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Exercice d'analyse combinatoire

Posté par
unicornsattack
19-04-12 à 23:19

Bonsoir!

J'ai un devoir à rendre bientôt et une des questions d'analyse combinatoire me prend un peu la tête.

Voici l'énoncé:

Soit n un entier naturel. En calculant de deux manières le nombre de tirages de n boules que l'on peut effectuer dans une urne qui contient n boules rouges et n boules blanches, démontrer que:

        n                                
(Combinaison de p parmi n)au carré  = combinaison de n parmi 2n
        p=0                          

J'ai essayé d'appliquer le binôme de Newton mais ne le maîtrisant pas bien je me demandais si c'était bien ce qu'il fait faire.. De plus je ne comprend pas ce que l'énoncé veut dire par: "de deux manières".
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

Merci beaucoup!

Posté par
veleda
re : Exercice d'analyse combinatoire 20-04-12 à 08:59

bonjour,
* il y a (_n^{2n}) façons de tirer n boules parmi 2n
** mais tu peux compter ainsi
_nombre de tirages avec 0 B et n R
_nombre de tirages avec 1 B et n-1 R
..

_nombre de tirages avek p B et n-p R

-nombre de tirages avec n B et 0 R

Posté par
veleda
re : Exercice d'analyse combinatoire 20-04-12 à 12:21

je t'avais répondu en vitesse ce matin avant de partir
j'espère que tu comprends

Posté par
veleda
re : Exercice d'analyse combinatoire 20-04-12 à 14:53

une précision:il y a (_p^n)(_{n-p}^n})façons de tirer p blanches et n-p noires et(_{n-p}^n)=(_p^n) pour 0pn

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