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Exercice de barycentre
Bonjour à tous, je viens vous demander de l'aide pour un devoir maison de math. Je Vais commencer par l'énoncé puis les barycentres que j'ai trouvé.
ABC est un triangle et M un point du plan.
P, Q et R les points tels que PAMB, QBMC et RAMC soient des parallélogrammes.
G le centre de gravité du triangle ABC et K le centre de gravité du triangle PQR.
En utilisant K isobarycentre des points P, Q et R, démontrer que G est le milieu de [KM].
Je viens demander de l'aide, j'ai déja trouver ca :
K barycentre de P(1), Q(-1) et R(1) et G barycentre de A(1), B(1) et C(1) car G et K sont des centres de gravité.
P barycentre de A(1), M(-1) et B(1)
Q barycentre de C(1), M(-1) et B(1)
R barycentre de C(1), M(-1) et A(1)
Ensuite je réunis tout et je trouve K barycentre de G(6), M(-3)
Avec ca je ne sais pas quoi faire pour démontrer que G est milieu de [KM].
Une piste serait la bienvenue pour la suite ^^.
Merci d'avance à ce qui m'aideront.
Bonsoir,
Pour terminer et conclure, reviens à la forme vectorielle du barycentre :
K barycentre de G(6), M(-3)
<=> 6 KG - 3 KM = 0
...... (relation de Chasles)
......
<=> MG = 1/2 MK
<=> G milieu de [MK].
...
Merci pour ta réponse rapide, j'ai réussi grâce à ton indication.
Sinon si je peux me permettre j'aimerais exposer le raisonnement que j'ai fais et te demander si c'est juste. Car j'ai continué de chercher même si j'ai posté ici 
Alors avec K barycentre de G(6), M(-3) j'ai fais :
GK = -3 divisé par 3 GM
GK = - GM
GK + GM = 0
Ensuite j'ai fais les coefficients qui donne G barycentre de K(1), M(1).
Les coefficients étant les mêmes G est le milieu de KM.
Oui Neo, ton raisonnement est juste.
Une autre méthode :
K (3) barycentre de G(6) et M(-3)
<=> G (6) bary de K(3) et M(3)
<=> G isobary de K et M
<=> G milieu de [KM]
...
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