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Exercice de math (trinome)
En tout cas je pense avoir posté dans la bonne section. ^^
Voici le problème :
* Dans le carré ABCD de coté 1, on veut construire unr croix dont l'aire est la moitié de celle du carré.
* On designe x la largeur de chaque bande de la croix. (Les bandes qui touchent le carré)
1) Determiner la valeure exacte de x
2) En deduire une construction de la croix à la règle et au compas
_____
Je bloque dès le premiers points... je pense déjà que l'air de la croix correspond a 2x - x² mais apparemment je me suis trompé, ce qui me bloque pour la suite... merci pour une éventuelle aide de votre part.
1 l'aire de la croix est bien
par exemple si M et N sont les deux points de la croix sur AB
AM=NB=a et MN=x avec AM+MN+NB=1
soit 2a+x=1 ou a=(1-x)/2
l'aire du carré sans la croix est par symétrie
d'où =1/2
2 l'équation =1/2 admet deux solutions
seule est acceptable car < 1
3 pour construire la croix on peut construire a=
a s'obtient en prenant la diagonale d'un carré de côté 1 puis la médiatrice de ce segment
ayant a on le reporte sur les côtés du carré
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