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exercice de récurrence
Bonsoir,
Pouvez-vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plait?
Pour tout entier n, n3, on désigne par
le nombre de diagonales d'un polygone convexe ayant n côtés. On appelle u la suit ainsi définie pour n
3, de terme général
.
Répondre par vrai ou faux en justifiant.
a. =6 et
=10.
b. Pour tout entier n, n3, on a
=
+n-1.
c. La suite u est une suite arithmétique de raison n-1.
d. Pour tout entier n, n3, on a :
=
.
Pour la a j'ai trouvé Faux
b Vrai
c Vrai
d Vrai
En fait c'est la justification que je n'arrive pas à faire :S Pouvez-ous m'aider svp... Merci
Bonsoir patchak,
Lesquelles n'arrives-tu pas a justifier ?
Combien de diagonales trouves-tu au pentagone ?
je trouve u5=5
u6=9
u7=14
pouvez vous m'aider à justifier. parce que moi j'ai trouvé cela en comptant les diagonales..
Okay. Pour la c deja elle n'a pas de sens. La raison ne peut pas dependre de n.
Pour la b, pose toi une question : "Quand tu rajoutes un cote, tu rajoutes un sommet alors combien de nouvelles diagonales peux-tu tracer ?"
Merci beaucoup de bien vouloir m'aider
Justement je ne comprends pas.. Faut-il trouver une suite?
Bon en fait ce probleme est surtout geometrique.
Quand tu passes de n cotes a n+1, alors le (n+1)e sommet permet de tracer une diagonale avec tous les points deja presents a l'exception des 2 voisins du nouveau point.
Donc a priori on peut en faire n-2 de plus.
Oui en fait c'est bien n-1 car quand tu rajoutes un cote, il y a 1 ancien cote qui devient une diagonale.
Bon pour la d c'est facile.
S'il y a n sommets alors de chaque sommet partent n-3 sommets (il faut enlever le sommet lui meme et ses deux voisins).
cela fait donc n(n-3) diagonales. Mais alors chaque diagonale est comptee 2 fois. Il faut donc diviser le total par 2
ok merci beaucoup minkus
donc a: Faux
b: Vrai
c: Faux
d: vrai
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