Slt à tous! Je peux paraittre nouveau, mais en réalité je suis Fou73, un habitué qui a... paumé le mot de passe! Bref. J'ai besoin de vous sur ce problème complexe... Voici la question:

Soit (un) la suite numérique définie sur N par:
          u0 = 0
          un+1 = (3un + 4)
1. Montrer que (un) ets majorée par 4.

Alors, en fait, j'ai fait un raisonnement par récurence:
P(n) : un 4
(3un + 4) 4
3un + 4 16
3un 12
un 4
Est-ce juste? Si oui, n'y aurait t-il pas une manière plus simple, comme en Première?

2. Montrer que pour tout entier naturel n, on a
4- un+1 1/2 (4 - un)

Alors là, j'ai dit...
0un
04un
04/13un
13/4un 0
4 - 3un - 4+1/4 un 0
2-(3un+4) + 1/2un 0
4 - un+1 - 1/2(4-un)0
4-un+1 1/2(4-un)
... C'est ça?

En déduire que un converge et determiner sa limite

Etudier la convergence de la suite (vn) définie sur N par
vn = n²(4-un)

Aucune idée!
Si vous pouviez m'aider, ce serai super sympa!Si c'est faux, pourriez-vous me corriger? Merci!