Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice Dérivation 1eS
Bonjour à tous et à toutes, j'effectue une série d'exercice pour m'entraîner et être prête pour mon DS de maths. Mais voilà le problème est que je bloque sur un exercice qui me semble important à maîtriser.
Merci à toutes les personnes qui prendront le temps de lire et répondre 
EXERCICE:
Soit la fonction f définie par f(x)= x/x²+1.
On appelle Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
1) Démontrer que cette fonction est définie sur R.
2)a) Calculer f'(x).
b) Etudier le signe de f'(x).
c) En déduire le tableau de variations de f.
3)a) Déterminer l'équation réduite de la tangente T1 à Cf au point d'abscisse 0.
b) Tracer T1 sur le graphique ci-dessous.
4) Démontrer que les tangentes à Cf aux points d'abscisses -3 et 3 sont parallèles.
5) Démontrer que les tangentes à Cf en deux points quelconques d'abscisses opposées sont parallèles.
Je n'aie vraiment aucun début d'idée, je bloque
Encore merci d'avance à ceux qui répondront 
Bonjour,
f(x)= x/x²+1.
1) Démontrer que cette fonction est définie sur R.
existe-t-il une valeur (de x) interdite ?
2)a) Calculer f'(x).
f(x) est de la forme u/v
donc
f'(x) est de la forme (u'v-v'u)v²
f'(x)= ((x²+1)-2x(x))/ (x²+1)²= (-x²+1)/(x²+1)²
vérifie les calculs
Alors concernant la question 1 je pense qu'il n'existe pas de valeur de x dites interdites.
Ensuite pour la question 2)a) f(x) est bien de la forme u/v donc d'après mon cours il me semble que f'(x)= (u'v - uv')/v² et non " (u'v-uv')v² "
u= x ; v= x²+1 ; u'= 1 ; v'= 1
En posant les calculs j'ai :
f'(x) = [1(x²+1) - x] / 1²
= x² - x + 1
Me suis-je trompée ? 
D'accord donc u = x ; v= x²+1 ; u' = 1 ; v'= 2x
Soit f'(x)= [1(x²+1)- x(2x)] / (x²+1)²
= x²+1 -2x² / (x²+1)
= -x² +1 / x² + 1
Bonjour excusez moi du temps que j'ai mis pour reprendre l'exercice, mais j'aimerai bien le terminer avec vous 
Donc pour reprendre j'en était à la question 2)b) qui était d'étudier le signe de f'(x)
Etant donner que f'(x)= (-x²+1)/(x²+1)², on a f : x --> x², donc le signe de a serait positif.
c)Pour cette question, comme on connait le signe de f'(x) qui est positif, on sait alors que la fonction f est croissante
3)a) Equation de T: y= f'(a)(x-a) + f(a), on sait que a=x² soit 2x, f(2x)= 0
Donc y = ((-x²+1)/(x+1)²)x - ((-x²+1)/(x+1)²)0 + 0
y = x(-x²+1)/(x+1)²
Pour faire la suite j'ai besoin de savoir si les résultats des questions ci-dessus sont correctes
Merci
Je ne sais pas si le graphique que l'on t'as donne viens de l'enonce mais tu vois pas bien la fonctio n'est pas tout le temps croissante donc la 2b et 2c sont fausse, au numerateur (-x^2 + 1) n'est pas toujours positif 
D'ailleurs, pour la question 1, une justification un peu plus mathematique que "je ne pense pas qu'il existe de valeures interdites pour x" serait pas mal 
Le graphique vient bien de l'énoncer je l'aie prise en photo moi-même
Effectivement en y repensant la courbe Cf n'est pas croissante sur tout l'ntervalle donné, après c'est là que je bloque je vois pas comment étudier le signe de f'(x) de cette exercice (dans mes cours je n'est aucun exemple de la sorte)
Pour la question 1 je répondais à la question de kenavo27, que je n'aie pas trop compris d'ailleur
Pour la question 1 je répondais à la question de kenavo27, que je n'aie pas trop compris d'ailleur
1) Démontrer que cette fonction est définie sur R.
il faut montrer que pour tous réels, il est possible d'avoir une image de ce réel par f
Ok donc pour qu'une fonction soit définie sur R, il faut que (x²+1)² soit different de 0
Donc que l'équation (x²+1)² n'aie pas de solution
On a : (x²+1)² = 0
xˆ4 +1= 0
0ˆ4 +1=0
1=0
1 est different de 0, l'équation n'a pas de solutions pour x = 0
Ou à moins que je fasse f(x) = 0
Soit : x/(x²+1)= 0
x= 0 et x²+1=0
x²=-1, mais la ce n'est pas etre possible car un carré est toujours positif
hou là là, il y a beaucoup d'erreurs.
(x²+1)² ne vaut pas x4+1 révise (a+b)² en première on ne doit plus faire ce genre d'erreurs sur les identités remarquables.
Après, comment passes-tu de xˆ4 +1= 0 à 0ˆ4 +1=0 de quel droit fais-tu x=0 ?
Enfin bref c'était plus simple que ça.
a²=0 
a=0 donc
(x²+1)² = 0 x²+1 = 0 
x²=-1 et comme un carré n'est jamais négatif, il n'y a pas de solutions.
sinon pour revenir au signe de f'(x) = (-x² +1)/ (x²+1)²
le dénominateur est toujours positif donc la dérivée est du signe de 1-x² = (1-x)(1+x)
un trinôme du second degré est du signe de a (donc négatif ici) à l'extérieur de ses racines (qui sont -1 et 1) et donc positif entre.
ce qui est explique que la fonction est décroissante avant -1, croissante entre -1 et + 1 et décroissante après 1 comme on le voit sur le dessin.
Ah oui maintenant je m'en rappel merci, donc je faisais vraiment n'importe quoi avant
Pour la 3)a) on a : a = 3
f(a)= 3/10
f'(a)=f'(3)= 11/101
y = f'(a)(x-a)+f(a) = 11/101x - 33/101 + 3/10 = 11/101x - 27/1010
Merci, pour la question 4) est-ce qu'il y a une propriété qui peut nous aider à répondre à la question ( du genre si deux droites tangentes à une même courbe passes chacune par deux points symétriques de cette courbe alors les deux droites sont parralèles ) ?
4) Démontrer que les tangentes à Cf aux points d'abscisses -3 et 3 sont parallèles.
il faut démontrer que f '(-3) = f '(3) ce qui n'est pas bien compliqué vu que f ' n'a que des x² c'est plutôt évident.
Ok donc f'(-3)= (-3²+1)/(-3²+1)²
= 10/100
= 1/10
f'(3)= (3²+1)/(3²+1)²
= 10/100
= 1/10
Donc f'(-3)=f'(3)
Pour la question 5) est-ce qu'il me suffit de dire que pour x compris dans l'intervalle [-infini; +infini] f'(x)=f'(-x), donc toutes les tangentes à Cf en deux points quelconques d'abscisses opposées sont parallèles
Annuler
connectez vous