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Exercice difficile à mon goût
Bonjour à tous, mon professeur m'a donné un exercice à faire mais je n'y arrive pas. Voici pour commencer l'énoncé :
A et B sont deux points distincts du plan tels que AB=5 et G le barycentre de (A;2) et (B;3).
1) Démontrer que pour tout point M du plan, on a 2MA²+3MB²=5MG²+30
2) Déterminer, suivant les valeurs du réel k, l'ensemble des points M du plan tels que 2MA²+3MB²=k
Donc voila l'xercice, je ne comprend pas la méthode qu'il faut employer. J'aimerais de l'aide et des pistes pour que je comprennes comment trouver la solution.
Merci d'avance et bonne journée.
Bonjour.
Il faut que tu fasses intervenir G.
Par définition :
Tu peux aussi écrire que :
Cette dernière formule t'indique l'emplacement de G sur [AB]. De plus : AG = 3 et GB = 2.
Pour 2MA² + 3MB², écris que : et développe. Ensuite, tu fais de même pour MB².
A plus RR.
Bonjour
2MA²+3MB²=k
5MG²+30=k
d'où =
discuter suivant les valeurs de k
par exemple lorsque k-30>0 l'ensemble des points M du plan est le cercle de centre G et de rayon
envisager ensuite les cas où k-30<0 et k-30=0 et en déduire les ensembles
bon courage
Merci pour les explications. Par contre je ne comprend pas ceci :
De plus : AG = 3 et GB = 2.
Je vais développer comme tu me le dis raymond.
@ cva : merci pour avoir fais l'exemple pour k-30>0
Je vais faire les autres cas et les poster pour savoir si je fais bien.
A tous merci pour vos aides et réponses. Allez hop je vais réesayer l'exercice avec vos indications.
Voila j'ai réussi la première question à toi raymond et je t'en remercie.
Pour la 2ème question je suis arrivé à 0=-5MG²+k-30 et j'aimerais savoir si cela est bon svp.
Bonjour
2) si k-30<0 l'ensemble est vide
et si k=30 MG=0 quelle conclusion en tirez-vous?
bon courage
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