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exercice en géométrie
Bonsoir, j'ai un exercice en mathématiques et j'aurai besoin d'une aide
Alors voici l'énoncé:
Un rectangle ABCD (D et C sont en haut du rectangle et A et B en bas donc en partant d'en haut à gauche puis d'en haut à droite puis en bas à droite et à gauche ça donne DCBA) est inscrit dans un demi-cercle de centre O et de rayon r
Soit x la mesure en radians de (OB;OC) telle que 0 plus petit ou égale à x plus petit ou égale à pi/2
1. Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle ABCD
2. Déterminer la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale. Quelles sont alors les dimensions du rectangle ?
Bonsoir,
Considère le triangle OBC et trace sa hauteur issue de O. Elle forme un nagle de x/2 avec OB (et OB=r)
Déduis en la longueur BC en fonction de x.
Fais de meme avec le triangle OCD et déduis en la longueur CD en fonction de x
Bonsoir.
Je n'arrive pas à voir comment un rectangle peut être inscrit dans un demi-cercle.
A plus RR.
en fet c"est le trinagle qui est inscrit dans un demi-cercle AOB est sur le diamètre du demi-cercle
Quand vous dite considère le triangle OBC et trace la hauteur issue de O c'est OBla hauteur et comme c'est un triangle rectangle alors (OB;OC) est égal à pi/2
BC= je ne vois pas comment à par de faire avec cosinus ??
Alors la il nous faudrait un dessin.
J'avais compris un rectangle ABCD inscrit dans un cercle et maintenant tu parles d'un triangle inscrit dans un demi-cercle AOB????
Peux tu nous dire EXACTEMENT ce que dis l'énoncé sinon ça va etre difficile...
ce rectangle ABCD est inscrit dans un demi-cecle de centro et de rayon r donc OC= r
Si j'essaie de comprendre, les points C et D du rectangle sont sur le cercle tandis que les points
A et B sont sur son diametre avec O au milieu de AB?
C'est cela?
Dans ce cas si tu considère le triangle OBC, il est rectangle en B.
Exprime alors Sin(x) en fonction de BC et r
De meme exprime cos(x) en fonction de OB et r
Oui donc BC= rsin(x)
et AB= 2rcos(x) car AB=2OB (O étant milieu de AB)
Déduis en l'aire du rectangle en fonction de r et x.
Oui maintenant tu cherches pour quelle(s) valeur(s) de x elle est maximum.
Cela revient a étudier la fonction f(x)= 2r2cos(x)sin(x) sur [0,pi/2] (car on te dit que 0
x
/2)
A toi...
Remarque que sin(x+x)= 2sin(x)cos(x)
Donc f(x) = r2sin2x
Pour quelle valeur de 2x, sin(2x) prend il sa valeur maxi? Donc pour x=?
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