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Niveau première
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exercice : équation symétrique

Posté par laurie72 (invité) 15-09-06 à 19:19

bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice que notre prof nous a donné car je n'ai pas trop compris le cours.

Dans cette exercice on se propose de résoudre l'équation (E) :
      2x4-9x3+8x²-9x+2=0
1)a) Zéro est il solution de (E) ?

b) Démontrer que (E) équivaut à :
   (E')    2x²-9x+8-\frac{9}{x}+\frac{2}{x²}=0

2)Pour tout réel x non nul, on pose =x+\frac{1}{x}.
a)Calculez ² en fonction de x.
b) Démontrez que (E') équivaut à :
    (=x+\frac{1}{x})          2²-9+4=0

3)  Déduisez en les solutions de (E)

merci d'avance pour votre aide
laurie

Posté par
H_aldnoer
re : exercice : équation symétrique 15-09-06 à 19:32

C'est quoi t'arrive pas a faire ?

K.

Posté par
Buth
re : exercice : équation symétrique 15-09-06 à 19:33

Qu'est ce qui te bloque exactement ?

1-a) La réponse est immédiate

b) Tu as juste besoin de citer le résultat de la question précédente et de diviser l'équation par x²

2-a) utilisation de l'identité remarquable (a+b)²=....

b) il suffit de remplacer X dans E' pour retrouver E

3) Il suffit de résoudre l'équation du second degré en X, puis d'en déduire les solutions en x

Posté par
tortue
équation symétrique 15-09-06 à 19:39

bonsoir

en remplaçant x par 0 dans ton expression, tu t'aperçois que 0 n'est pas solution de l'équation ce qui te permet de diviser chacun des termes par x². C'est ainsi que tu obtiens E'.

Posté par luc14 (invité)re : exercice : équation symétrique 15-09-06 à 19:40

Bonjour !
1) a) Il faut que tu détermines l'image de zéro par la fonction que l'on nommera f: x|--->2x^4-9x^3+8x^2+2. Ici,f(0)=2 donc 0 n'est pas solution de (E)

b) Tu divisent les 2 membres de l'équation (E) par x et tu trouves (E)=(E')

2) a) X²=(x+1/3)²=x²+2x/3+1/9

b)Tu remplace X et X² par leur expression en fonction de x

3) Tu calcules Delta puis suivant son signe tu appliques les formules de ton cours pour déterminer les valeurs de(s) racines si il y en a...

Je pourrais te donner plus d'explications mais il faudrait m envoyer ce que tu as déjà fait ...

Posté par luc14 (invité)re : exercice : équation symétrique 15-09-06 à 19:41

* 1)b) *par x²

Posté par laurie72 (invité)re : exercice : équation symétrique 15-09-06 à 20:03

oké donc pour la 1)a) j'avais deja fait
pour la 1)b) jai fait : (E')  x²[2x²-9x+8-9/x+2/x²]=0  
  x²0
donc 2x²-9x+8-9/x+2/x²=0
donc (E') est equivalent a (E)

2a) =x+1/x
    ²=(x+1/x)²
                   =x²+2+1/x²

Posté par laurie72 (invité)re : exercice : équation symétrique 16-09-06 à 12:05

escusez moi mais y'orai t il quelqun qui pourrait m'aider pour la question 2a) ?

Posté par laurie72 (invité)re : exercice : équation symétrique 16-09-06 à 19:09

est ce que c'est le bon resultat ?

Posté par
tortue
équation symétrique 16-09-06 à 22:01

bonsoir

tu peux écrire E' sous la forme : 2(x² + 2 + 1/x²)-9(x + 1/x)+ 4.Dans cette expression  tu reconnais ²et .Tu écrit ainsi E' sous la forme de l'expression demandée. C'est une équation du second degré. Tu résouds en cherchant .Tu vas trouver 2 racines 1 et 2. Tu reviens ensuite à x en résolvant 1 = x+1/x et 2 = x + 1/x. Voilà.

Posté par Sora (invité)retour 01-10-07 à 23:42

J'ai le même exercice cette année, et j'ai fais facilement les 2 premières parties, mais je n'arrive pas à faire la 3eme question.

J'ai calculé delta dans 2X²-9X+ 4, j'ai trouvé X1 (4) et X2 (1/2) mais maintenant j'arrive pas à trouver x1 et x2 (sachant que X = x + 1/x).

C'est assez urgent.

Posté par
leeloo4444
retour2: Sora 06-11-07 à 14:48

J'ai aussi le même exercice et exactement les même solutions que Sora alors si tu as la correction Sora ça serait super si tu pouvais m'aider
Leeloo.

Posté par
leeloo4444
re : exercice : équation symétrique 06-11-07 à 14:49

Par contre moi j'ai trouvé les solution des deux petits x et j'imerais dialoguer avec quelqu'un qui pourrait m'aider.Merci d'avance



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