salut vous pourriez maidez pour un exercice sur le fonctions merci , l'énoncé : les parie A et B sont indepandentes

A-Soit f la fonction définie sur [0;10] par f(x)=2/5x²-3x+30 et C la courbe representative de f

1)etudié le sensz de variations de f sur [0;10]. Dressez le tableau de variation .

2)Calculer le nombre derivé de f n 0 e en 10.

3)Indiquez les coordonnés exactes des vecteurs directeurs des tangeantes à C aux point d'absisses 0 et 10

4)C a-t-elle des tangeantes horizontals ? dans l'affirmative , donnez les coordonnés exactes des points de C vérifiant cette propriété .

6)resoudre par le calcul , l'équation f(x)=25

7)Résoudre , par le calcul , l'inéquation f(x) inferieur à 30

pour la partie B , on considere un triangle ABC rectangle en C et un rectangle ACDE
On donne BC=8cm , CD=3cm et AC=10cm
Soit M un point du segment [AC]. La droite perpendiculaire en M à la droite (AC) coupe respectivement les droites (AB) et (DE) en N et P . on note x la longueur AM

  1)Quels sont les valeurs que peut prendre x ?
  2)Soit A(x) l'aire du triangle AMN et du rectangle MPDC . Montrer que A(x)=f(x) ou f est la fonction étudié dans la partie A
  3) Détérminer , en expliquant , la position du point M pour laquelle l'aire A(x) est minimal
  4)Que représente alors les solutions de l'équations résolue au A.6 et au A.7

j'ai fait la partie A mais je n'arrive pas la parite B
resultat partie A

f(x) = (2/5)x²-3x+30

f '(x) = (4/5)x - 3

f '(x) < 0 pour x dans [0 ; 15/4[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 15/4
f '(x) > 0 pour x dans ]15/4 ; 10] --> f(x) est croissante.

Il y a un min local de f(x) pour x = 15/4 ...
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f '(0) = -3
f '10) = 5
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Tangente horizontale si f '(x) = 0
(4/5)x - 3 = 0 --> x = 15/4
C(15/4 ; f(15/4))
C(15/4 ; 24,375)

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f(x) = 25
(2/5)x²-3x+30 = 25
(2/5)x²-3x+5 = 0
2x²-15x+25 = 0
x1 = 2,5 ; x2 = 5
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f(x) <= 30
(2/5)x²-3x+30 <= 30
(2/5)x²-3x <= 0
2x²-15x <= 0
x(2x-15) <= 0