salut

Lucas écoute deux chansons durant son trajet : il faut donc faire un arbre donnant les issues pour la première chanson et pour la deuxième chanson ...

Ah merci, j'ai donc cet arbre


                                        E       .C2
         E      .C1
.Ω                                  E-5   .C2 barre
                                          E     .C2
       E-5   .C1 barre
                                     E-5     .C2barre

Du coup selon l'arbre, la variable aléatoire E peut prendre les valeurs 0,1,2
Puisque    P(E=0)=P("2 chansons françaises")
                      P(E=1)=P("1 chanson étrangère et 1 chanson française")
                      P(E=2)=P("2 chansons étrangères")

est-ce que mon raisonnement est correct? Après je vois pas comment faire...
                                

qu'est-ce que ces C1 et C2 ?

sinon ok pour l'arbre ...

"C" c'est l'évènement "la chanson est étrangère" donc C1 c'est la première chanson qui passe et C2 la deuxième...

Comment je fais après ?

le temps que quelqu'un me réponde j'ai essayé d'avancer:

2.a pour calculer les variations de f il faut étudier le signe de sa dérivé, je l'ai calculé et j'ai trouvé f'(x)=(10x-50)/x^3                
puis j'ai étudier son signe, j'ai trouvé comme valeurs d'annulation x=0 et x=5
donc le tableau est comme ça:

x                                              0                          5
-----------------------------------------------------
signe de
f'(x)                 |          +          |             -          |               +      

-----------------------------------------------------
variation
de f(x)            |    croiss      |      décroiss |       croiss


par contre pour l'intervalle je ne sais pas je pensais peut être à [0;+∞[ mais je ne suis pas sûre...

mais ensuite je ne sais pas comment réponde au 2.b

est ce que quelqu'un pourrait me répondre svp? je suis bloquée

Je ne comprends pas en quoi le tableau de variation de cette fonction f peut aider à répondre à a question de Lucas...

Tu appelles C l'évènement "la chanson jouée est étrangère", c'est cool, mais tu n'utilises pas C mais C_n (avec n compris dans {1,2}, i.e. l'évènement "la n-ème chanson jouée est étrangère".

"combien de morceaux doit contenir le lecteur afin que la probabilité qu'il écoute deux chansons étrangères lors de son trajet soit supérieur à 0,5"

Cela signifie qu'on cherche x, tel que P(E=2) > 0,5

ok j'ai compris la nuance merci mais du coup tout ce que j'ai fait c'est bon ou je suis à ôté de la plaque?

Oui c'est bon. Attention à pas diviser par 0 hein, paraît que c'est le mal.
Moi non plus j'avoue ne pas trop avoir compris le "utilisez cette étude". Tu sais résoudre une équation du second degré ?
Pour l'intervalle cohérent, c'est simple, le lecteur contient au minimum 6 musiques... (d'ailleurs tu feras attention à ne pas donner des solutions qui n'appartiennent pas à cet intervalle)

Pardon, j'avais oublié qu'on résout une inéquation (et non une équation).
Il faut donc déjà résoudre l'équation P(E=2) = 0,5, et, à l'aide du tableau de variation, en déduire l'ensemble des solution (inclue dans l'intervalle de définition qu'il te reste à préciser).

parfait merci !
Juste pour la toute première question je sais pas comment expliquer la loi de E. J'ai expliqué pourquoi elle prenait les valeurs 0,1,2 mais par contre pour la ligne P(E=ei)  du tableau je suis paumée...

du coup si j'ai bien compris il faut que je fasse :
(x-5)^2/x^2=0,5
et après avec mon tableau de variation je regarde les solutions qui sont supérieures à 0,5?

Pour la loi de E, tu as bien traduit P(E=0), P(E=1), P(E=2).
On peut aussi écrire P(E=0) = P(C inter C)
De même, P(E=1) = P(C inter C barre)
P(E=2) = P(C barre inter C barre)

Or, ici, tout les évènement sont indépendants les uns des autres, donc la probabilité de leur intersection c'est le produit de leur probabilités.

Pour les solutions de l'équation, oui, enfin... fais et on verra bien si tu as compris

j'ai 0 et 5 comme solutions de l'équation... du coup j'en fais quoi? Parce que logiquement l'intervalle est [6;+∞] et d'après le tableau des variations de f, sur cet intervalle f est croissant. Donc ça veut dire quoi ? Je vois pas le lien entre la proba et les variations...

Non, les solutions ne sont pas 0 et 5. Pour commencer, f n'est pas défini en 0, ça risque d'être compliqué pour elle de s'annuler là bas

5 est solution de l'équation f(x)= 0, nous on cherche une solution de l'équation f(x)= 0,5.

Tu as choisi le bon intervalle.

On verra après avoir résolu l'équation, comment résoudre l'inéquation grâce au tableau de variation.

Au fait je crois que j'ai inversé C et C barre dans ma réponse précédente. Mais bon tu as compris l'idée

Ahhhhh merci j'avais pas fais gaffe
ça m'avance quand même pas à grand chose puisque je trouve comme solutions racine de 0,5 et racine de 0,5+5 ce qui donne environ 5,7.

Non, faut appliquer les formules magiques avec rigueur...
Sur l'intervalle donné :

f(x) = 0,5 <=> (x-5)² = 0,5x² <=> x² - 10x + 25 = 0,5x² <=> 0,5x² - 10x + 25 = 0

Le discriminant delta vaut : (-10)² - 4*25*0,5 = 100 - 50 = 50

Les racines sont donc 10 +/- racine de 50.

Sur ces 2 racines, seul 10 + racine de 50 appartient à l'intervalle donné.

Enfin, sur l'intervalle en question, on sait que f est croissante. Qu'est ce que ça veut dire qu'une fonction est croissante ?

Punaise en fait c'est tout bête !
Du coup une fonction est croissante lorsque l'image suivante est supérieure à la précédente. Et donc si j'ai bien fait le lien entre tout ça, ça veut dire que comme c'est croissant, c'est supérieur à 0,5 et en conclusion la probabilité est bien supérieur à 0,5. C'est ça ?

Ca manque de clarté tout ça...
f est croissante signifie que, pour tout x et x₁ dans D_f, x > x₁ => f(x) > f(x₁)

On applique cette définition pour x₁ = 10 + racine de 50, i.e. f(x₁)=0,5

Pour tout x > x₁, f(x) > f(x₁ <=> f(x) > 0,5

Donc les solutions sont [x1 ; + infini [. Reste à répondre concernant le nombre de musique que peut contenir son lecteur (sachant qu'il peut en contenir qu'un nombre entier)

Sans faire de calculs, on voit bien que si pour N chansons dans le lecteur, il y a 50% de chance de lire 2 chansons étrangères, alors s'il y en a N+1, forcément, il y a encore plus de chances de lire 2 chansons étrangère, puisqu'on vient d'en rajouter une

ok ok j'ai compris, merci pour tout !!:)