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exercice: récurrence
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à faire ce petit exercice s'il vous plait?
On considère la suite () définie pour tout n appartenant à N par:
=0 et
=3
+1
1. Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que pour tout n appartenant à N, n.
2. En déduire le sens de variation de cette suite et sa convergence éventuelle.
Pour la première question j'ai fait l'initialisation, l'hypothèse et tout mais je bloque sur la démonstration de k+1. Et pour la question 2 je ne sais pas comment faire, je pensais à faire U(n+1)-un mais vu que dans l'énoncé on dit "en déduire" je ne sias pas si c'est bon...
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Merci beaucoup.
hello
pour la question 1,
on suppose que u(n)>n par hypothèse
au rang n+1 :
u(n+1)=3u(n)+1
u(n+1)>3n+1=n+1+(2n)>n+1 (car 2n positif ou nul)
pour la question 2
u(n+1)-u(n)=2u(n)+1>2n+1 (d'apres question 1)
donc
u(n+1)-u(n)>1>0
U(n) est croissante, et donc divergente.
Ptitjean
J'ai essayé de faire la question 1 pour m'entraîner, mais j'ai pas du tout fais le même raisonnement que ptitjean. Voilà ce que j'ai fais:
un>n (D'après l'hypothèse de récurrence)
3un>3n
3un+1>3n+1
un+1>3n+1
Or, 3n+1>n+1 car n>0 (car le premier terme est u0)
Donc, un+1>3n+1>n+1
Donc, un+1>n+1
Quelqu'un peut il me dire si c'est bon, et si non pourquoi?
Merci.
Je pense que c'est plutôt le premier, je suis juste en term S moi!
Merci beaucoup
Mais je n'ai pas compris comment calculer Un1-Un
)
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