Salut !
J'ai un petit problème avec mon exo de math... Pourriez vous m'aider svp ?...

ABCD est un rectangle tel que AB = 3 cm et BC = 5 cm. On place sur les côtés les points M, N, P et Q  comme sur la figure avec :   AM = BN = CP = DQ

On note x la distance AM en cm et S(x) l'aire de MNPQ en cm².

1 Quel est l'ensemble de définition de a fonction S ?

2 Exprimer S(x) en fonction de x

3 Peut on placer M de telle sorte que MNPQ ait pour aire 9cm² ?

a. Dresser le tableau de variation de S.

b. Quelle est l'aire maximale de MNPQ ?

4. a. Montrer que l'aire T du trapèze MBCP est constante

b. Pour quelle valeurs l'aire de x l'aire de MNPQ est-elle inférieure à celle du Trapèze ?

Je sais pas du tout comment faire aidez moi SVP !

*** message déplacé ***

bonjour
1) D= R

2) S(x) ?

S(ABCD)= 15
S( MBN) = ((3-x)*x)/2 idem pour la surface PDQ
S(NCP)= ((5-x)*x)/2 idem pour la surface QAM

Donc si tu soustrais les surfaces des triangles précités de 15 surface du rectangle
tu vas trouver S(x)
3) là je pense qu'il y a une super équation à résoudre.

Je te laisse là. J'ai du monde

*** message déplacé ***

Ok merci beaucoup =)

*** message déplacé ***

j'ai oublié de joindre l'image désolée



*** message déplacé ***

jsuis désolée je me suis trompée de classe, c'est un sujet de 1ereS, a savoir que je l'ai déjà reposté pour la bonne classe modérateurs pouvez vous supprimer ce topic svp ? merci beaucoup

1°) Pour que M soit sur [AB], il est indispensable que 0 < x < 3.

2°) Calcule l'aire des quatre triangles rectangles AMQ, BMN, NCP, DQP en remarquant que AM = x => MB = 3-x
Ensuite procède par soustraction.

A plus RR.

rebonjour
as-tu trouver S(x)?

*** message déplacé ***

Merci raymond, pourrais tu m'éclairer...

L'ensemble de définition est bien R ?

Si oui, comment exprimer S en fonction de x ?

pas encore, j'y travaille !
Mais je ne trouve pas comment calculer BN...

*** message déplacé ***

ah si c'est bon merci

*** message déplacé ***

MN² = (3-x)²+x²
    = 9-6x+2x²
    = 2x²-6x+9
    

NP²= (5-x)²+x²
   = 25-10x+2x²
   = 2x²-10x+25

a moins que...

MN= 3-x +x
NP = 5-x+x mais je pense pas que ce soit ça...

en fait S(x)=MN*NP

*** message déplacé ***

Je t'ai écrit :

"1°) Pour que M soit sur [AB], il est indispensable que 0 < x < 3."

Cela signifie que D(f) = [0,3]

Je t'ai donné la méthode : calcule d'abord les aires des triangles rectangles.

A plus RR.

En fait c'est bon, mais je n'rrive pas a calculer S(x)

J'ai trouvé MN²= (3-x)²+x²
               = 9-6x+2x²
               = 2x²-6x+9

            NP²= (5-x)²+x²
               = 25-10x+2x²

Coment je fais pour les racines ????

ah ben oui on peut calculer les aires des triangles rectangles aussi ! je vais faire ça...

Désolée j'ai rien dit avant !!!

2°)

Aire triangle AMQ = (1/2).x.(5-x)
Aire triangle BMN = (1/2).x.(3-x)
Aire triangle NCP = (1/2).x.(5-x)
Aire triangle QPD = (1/2).x.(3-x)

L'aire que tu cherches est celle du rectangle moins les quatre précédentes :

S(x) = 15 - [ x(5-x) + x(3-x)] = 2x² - 8x + 15 avec x compris entre 0 et 3.

A plus RR.

rebonjour
as-tu troué S(x) ?
Sinon
pourqoui veux-tu calculer MN²   NP² , Inutile.

*** message déplacé ***

C'est bon en fait il faut calculer l'aire des 4 triangles rectangles pour obtenir celle du rectangle !

donc : Aire AMQ et PNC = x(5-x)/2
                = 5x-x²/2
                = 5/2x - 1/2x²

Aire BMN et DPQ = x(3-x)/2
                = 3x-x²/2
                = 3/2x - 1/2x


S(x)= 15 - [2(3x-x²/2)+2(5x-x²/2)]
    = 15 - [3x-x²+5x-x²]
    = 15 - [8x-2x²]
    = 15 - 8x + 2x²

Voilou

*** message déplacé ***

Aire AMQ et PNC = x(5-x)/2
                = 5x-x²/2
                = 5/2x - 1/2x²

Aire BMN et DPQ = x(3-x)/2
                = 3x-x²/2
                = 3/2x - 1/2x

Il faut diviser par 2 pour obtenir l'aire d'un triangle ! Merci beaucoup, j'étais partie manger :s !

Merci énormément merci sans fin !

donc : Aire AMQ et PNC = x(5-x)/2
                = 5x-x²/2
                = 5/2x - 1/2x²

Aire BMN et DPQ = x(3-x)/2
                = 3x-x²/2
                = 3/2x - 1/2x


S(x)= 15 - [2(3x-x²/2)+2(5x-x²/2)]
    = 15 - [3x-x²+5x-x²]
    = 15 - [8x-2x²]
    = 15 - 8x + 2x²

Ensuite il me manque le 3 et 4...

Comment puis je savoir si l'on peut placer M de telle sorte que MNPQ ai pour aire 9cm² ?


Et pour calculer l'aire maximale ? svp ?
Et pour montrer que l'aire T du trapèze est constante ?
Enfin... pour tout quoi ??? :s

svp

*** message déplacé ***