Bonjour,
Pour la 3 : quand n-> +inf, U(n) -> L et U(n+1) -> L.
Donc, en passant à la limite dans l'expression U(n+1) = racine(2 + U(n))
(il faudrait le justifier plus précisément, mais ce sera pour plus tard) :
L=racine(2+L)
Donc en élevant les deux côtés au carré :
L²=2+L
L²-L-2=0
Equation du second degré dont tu trouveras les racines, il doit y en avoir une inférieure et l'autre supérieure à zéro. Je te laisse déterminer laquelle est la bonne

je viens d'appliquer cette méthode et en effet, je trouve bien deux racine, une négative et une postive.

merci pour l'aide

D'après la question 1), pour la question 2:

Tu as u(n+1) < ou = à u(n).

Que peux-tu en conclure pour la suite [u(n)]?

De plus tu as pour tout n, u(n) > ou = à 2. Donc la suite [u(n)] est ....... par 2.

Or toute suite ..... et ...... est convergent. Donc le suite [u(n)] converge vers l

De plus, comme pour tout n, on a u(n) > ou = à 2, donc u(n) > ou égal à 0. Donc l > 0 pour répondre à ce que tu viens d'écrire: je viens d'appliquer cette méthode et en effet, je trouve bien deux racine, une négative et une positive.

oui comme je l'ai démontrer sur ma copie,
(Un) est une suite décroissante,
minorée par 2,
marjorée par son premier terme Uo=5
elle converge donc vers 2

mais 2, ne constitue pas une limite en soit, mais montre que la limite de la suite tend vers 2, si je ne me trompe pas?
en appliquant donc "delta" de L² - L - 2
je trouve:
"delta = 1 + 8 = 9
donc deux solutions:
L1 = 2 et L2 = -2 or L positif donc, L = 2

correct?

Tu écris:

comme je l'ai démontrer sur ma copie,
(Un) est une suite décroissante,
minorée par 2,
majorée par son premier terme Uo=5
elle converge donc vers 2

Il faut choisir entre minorée et majorée! Revois ton cours: soit tu écris minorée, soit majorée, mais pas les deux.