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exercice suites
Salut a vous , j'ai un exercice en 3 parties a faire sur les suites .
J'ai fait la première et la deuxième partie et j'ai du mal a finir la troisième .
Voilà l'énoncé :
On considère la suite (Un) définie sur 
par :
U0=a et , pout tout entier n , Un+1=Un(2-Un)
ici
On considère également (Vn)définie sur par
Vn= 1-Un
J'ai démontré que Vn+1=(Vn)²
Question : En déduire l'expression de Vnen fonction de n , puis , déterminer la limite de la suite (Vn) et celle de la suite (Un)
Je remercie d'avance celui ou celle qui pourra m'aider a répondre a cette question .
bonjour,Gotheye
supposant que ton résultat est correct je pense qu'il est intérréssant de considérer la suite Wn=ln(Vn)
Ln(Vn+1)=2Ln(Vn)
Bonsoir.
Je suis d'accord : .
Donc : .
On montre facilement cette conjecture par récurrence : .
Comme , alors :
.
On sait que toute suite géométrique de raison strictement comprise entre -1 et 1 converge vers 0. Ici, la suite () est une suite extraite d'une telle suite géométrique, donc converge aussi vers 0.
D'où :
A plus RR.
(wn) suite géomètrique de raison 2 de premier terme Ln(V0) alors wn=w0 2n on applique l'exponentielle pour trouver Vn
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