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Exercice sur les barycentres

Posté par Vanaheim (invité) 22-10-07 à 19:17

Bonsoir à tous !
Bah voilà, un petit exo que j'ai du mal à faire, (il faut dire que ma prof n'est pas très douée en explication), donc je me réfugie ici pour trouver de l'aide.

- ABCD est un trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tel que vecteur CD(CD avec flèche au dessus) = - 3 / 4 vecteur AB.

I et J désignent les milieux respectifs de [AC] et [BD].

1 - Construisez le point G isobarycentre de A, B, C, D.

-> Bref, c'est un peu la panique pour moi car je ne vois pas trop quoi faire... J'utilise le barycentre partiel pour trouver les relations ? j'imagine ...)

2 - Démontrez que IG = 1/16 AB (les lettres sont des vecteurs).
-> Alors là je vois vraiment pas comment démontrer, c'est la première fois qu'on voit les barycentres et la prof nous donne déjà des exos comme ça ... Pouvez vous me donner des indices, les démarches à suivre s'il vous plait ? ... Merci d'avance

Posté par
Coll Moderateur
re : Exercice sur les barycentres 23-10-07 à 14:07

Bonjour,

Bienvenue sur l' pour ton premier topic !

Où en es-tu ? As-tu construit (en effet, avec les barycentres partiels) le point G ?
I : isobarycentre de A et C
J : isobarycentre de B et D

G : isobarycentre de I et J sera l'isobarycentre de A, B, C et D

Posté par Vanaheim (invité)re : Exercice sur les barycentres 23-10-07 à 18:24

Salut, oui j'ai bien répondu à la question 1 qui consistait à construire les barycentres partiels...

Par contre je bloque COMPLETEMENT pour la question 2... J'ai même pas trouvé un petit indice

Posté par
Coll Moderateur
re : Exercice sur les barycentres 23-10-07 à 21:56

Une démonstration (parmi beaucoup d'autres sans doute ; peut-être pas la meilleure...)

\vec{IJ}=\vec{IC}+\vec{CD}+\vec{DJ}

2\vec{IJ}=\vec{AC}+2\vec{CD}+\vec{DB}

2\vec{IJ}=\vec{AB}+\vec{BC}+2\vec{CD}+\vec{DC}+\vec{CB}

2\vec{IJ}=\vec{AB}+\vec{CD}

2\vec{IJ}=\vec{AB}-\frac{3}{4}\vec{AB}=\frac{1}{4}\vec{AB}

8\vec{IJ}=\vec{AB}

\vec{IG}=\frac{1}{16}\vec{AB}

Posté par Vanaheim (invité)re : Exercice sur les barycentres 24-10-07 à 13:26

Ah super :s !
J'avais aucune idée de comment trouver xD

Posté par
Coll Moderateur
re : Exercice sur les barycentres 24-10-07 à 16:46

Posté par Vanaheim (invité)re : Exercice sur les barycentres 24-10-07 à 19:26

Bref merci beaucoup ça va m'aider à avancer un peu je pense ^^

Posté par
Coll Moderateur
re : Exercice sur les barycentres 25-10-07 à 07:48

Je t'en prie.
A une prochaine fois !



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