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exercice sur les calcules d'équation des angles orientés
Bonjour je m'appelle Fabrice je suis en premiere a Nancy et j'ai un probleme avec un exercice de mon DM si quelq'un pourait m'aider SVP.
Résolver les équations et les inéquation suivante dans l'intervalle I indiqué en utilisant le repérage sur le cercle trigonométrique:
I
[-pi,pi]
a) 1-
2 cos(pi/3-x)=0
b) 1-2 cos(pi/3-x)<0
aide poser X=pi/3-x et remarquez que X[-2pi/3;4pi/3]
merci de votre reponse ou sinon une astuce pour trouver car la je ne comprend pas la méthodes.
excuser moi mais je ne suis pas arriver a faire le signe de pi
Bonjour,
1-(V2)cos(pi/3-x) = 0
<=> cos(pi/3-x) = (V2)/2
<=> pi/3 - x = pi/4 + 2.k.pi ou -pi/4 + 2.k.pi
<=> x - pi/3 = -pi/4 + 2.k.pi ou pi/4 + 2.k.pi
<=> x - pi/3 = -pi/4 + 2.k.pi ou pi/4 + 2.k.pi
<=> x = pi/12 + 2.k.pi ou x = 7pi/12 + 2.k.pi
Reste à voir qui est dans [-pi;pi] ou non...
merci je vais finir
bonjour merci j'ai compris ce que tu a fait mais je ne suis pas sur avec l'inéquation je trouve:
cos(pi/3-x) < (V2)/2
en developpant je trouve:
-cos x < V2/2-1/2
< (V2-1)/2
cos x > (V2-1)/2
je pensse que l'intervalle serait:
x € [-7pi/12 ; 7pi/12 ]
merci encore une fois
ps: ce qui ne save pas ne repondent pas svp
Tu as fait une grosse erreur avec ton "en développant".
cos(a+b) n'est pas égal à cos(a)+cos(b) !
cos(pi/3-x) < (V2)/2
x est dans [-pi;pi]
donc y=pi/3-x est dans [-2pi/3;4pi/3]
Il faut regarder le cercle trigonométrique pour trouver les y de [-2pi/3;4pi/3] qui vérifient cos(y) < (V2)/2
Puis en déduire x
ok
mais comment tu fait pour trouver l'intervalle [-2pi/3;4pi/3]
ok j'ai compris mais alor aprés c'est tout simple l'intervalle sera
x€[-pi/3;-pi/4[U]pi/4;pi]
je chercher beaucoup plus compliqué
enfin jespére que je ne me suis pas tromper.
merci beaucoup Nicolas_75.
mince j'ai encore fait une faute c'est y€[-pi/3;-pi/4[U]pi/4;4pi/3]
je prend juste un nombre
-pi/3=pi/3-x
x=2pi/3
je trouve
x€[2pi/3;7pi/12[U]pi/12;pi]
puisque 2pi/3;7pi12 et compris dans pi/12;pi
soit x€[2pi/3;7pi12]
soit x€]pi/12;pi]
mais je ne crois pas que c'est le bon resultat
1-(V2)cos(pi/3-x) < 0
<=> cos(pi/3-x) > (V2)/2
On pose X = pi/3-x.
Comme x évolue dans [-pi;pi], donc X évolue dans [-2pi/3;4pi/3]
cos(X) > (V2)/2
-pi/4 < X < pi/4
-pi/4 < pi/3-x < pi/4
...
??? < x < ???
Sauf erreur.
tu est sur que le signe change???
si il change alor x€]pi/12;7pi/12[
1-(V2)cos(pi/3-x) < 0
<=> cos(pi/3-x) > (V2)/2
ok
donc x€]pi/12;7pi/12[
merci pout tout
exacte x€]-pi/12;7pi/12[
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