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exercice sur les fonctions
Bonjour à tous,
Voici l'énoncé de cet exercice :
f est une fonction définie sur IR et à des valeurs dans IR, telle que, pour tout couple (x;y) de nombres réels : f(x+y) = f(x) + f(y)
1) il faut montrer que f(0) = 0
> J'ai essayé d'isolé le x pour ensuite remplacer x et y par des valeurs mais j'y arrive pas
2) Montrer que f est impaire
> J'ai essayé de retrouvé la formule -f(x) = f(-x) en remplaçant x par -x dans la 1ere formule, je tourne toujours en rond
Quelqu'un aurait une idée pour ces 2 problemes??
Merci beaucoup de votre aide
Bonjour,
Pour le 1), vu que l'égalité est vraie pour tout x,y elle est en particulier vraies pour x et y nuls.
Je te laisse poursuivre.
a oui je suis allé trop loin, c'est bien f(0) = f(0) + f(0) (désolé pour l'inattention).
Par contre je ne vois pas ou ça veut en venir.
ahah exacte, je suis vraiment pas doué apres les vacances :s
j'avais pas capté le f(0) = f(0)- f(0) 
merci beaucoup pour ton aide
Il faudrait montrer que -f(x) = f(-x), autrement dit que f(x) + f(-x)=0
Essaye de voir le rapprochement avec l'égalité f(x+y) = f(x) + f(y)
Bon j'ai trouvé quelque chose, corrigez moi si je me trompe :
f(-x) + f(-y) = f(-(x+y)) = -f(x+y)
Donc la fonction est impaire.
non c'est faux car tu écris f(-(x+y)) = -f(x+y) ce qui supposerais f impaire or c'est ce qu'on veut montrer.
Si dans l'égalité f(x+y) = f(x) + f(y), tu prends y=-x, qu'est ce que tu obtiens ?
ah on a le droit de faire y=-x ?
Dans ce cas j'obtiens f(0)-f(x)=f(-x), et sachant que f(0)=0
>> -f(x) = f(-x) 
ouai cool
Merci bien Rouliane, tu m'a bien aidé
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