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Exercice sur les suites

Posté par BoaYuri (invité) 10-09-07 à 17:49

Bonjour a tous, voila j'ai un probleme avec un exercice sur les suite et j'aimerais que si possible on me l'explique vu que j'aimerais vraiment le comprendre.

Je vous donne l'énoncé :

Une suite Un défini par U0 = 1 et   Un+1 = (2+Un)   et n non nul.
1.Démontrer que pour tout n naturel ,  0 Un 1  
2.Prouvez que la suite est strictement croissante.

Merci beaucoup d'avance sachant que nous le corrigerons demain en cours mais que j'aimerais le comprendre avant.

Posté par BoaYuri (invité)re : Exercice sur les suites 10-09-07 à 17:51

Désolé petite erreur Un est compris entre 0 et 2 .

Posté par
cailloux Correcteurre : Exercice sur les suites 10-09-07 à 18:13

Bonjour BoaYuri,

1) Une récurrence fait l' affaire:

u_0=1\in [0,2]

Si 0\leq u_n\leq 2, 2\leq u_n+2\leq 4 et 0<\sqrt{2}\leq u_{n+1}\leq 2

2) u_{n+1}-u_n={\sqrt{2+u_n}-u_n}=\frac{2+u_n-u_n^2}{\sqrt{2+u_n}+u_n^2}

or 0 \leq u_n\leq 2 ....

Posté par BoaYuri (invité)re : Exercice sur les suites 10-09-07 à 19:35

Merci beaucoup c'est vraiment tres sympa de ta part, maintneant je comprend et je saurais le refaire, encore un grand merci!


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