1) soit n le nombre de rangées : 1+...+n=n(n+1)/2=78 d'où n²+n-156=0 (équation à résoudre)
2) Soit la suite (T_n) représentant la valeur des traites (attention la première traite est T₀ et la dernière T₂₃).
On a T_n=T₀+15n
Alors 20400=T₀+T₁+...+T_n=T₀+T₀+1×15+...+T₀+23×15
20400=24T₀+15×23×24/2
Avec cette équation on trouve T₀ puis la dernière traite.

Merci beaucoup Jacque1313 j'ai compri bonne continuation !

Bonjour
Alor voici mon probleme (désolé du titre peu explicite mais c'été difficile à epxliqué )
J'ai un exercice sur les suites arithmétique que je n'arrive pas a résoudre voyez plutôt :

1*)Determiner le nombre de rangées que comporte une pile triangulaire contenant 78 tonneaux

et

2*)Mr Maths a acheté une voiture 20400€. Le vendeur lui propose de la payer par traites mensuelles sur deux ans, sans intérêt. Les traites augmentent de 15€ de mois en mois. Combien a-t-il payé le premier mois? quel sera le montant de la dernière traite?

Voila ce que je dois faire est ce que vous pouriez m'aidé je ne comprend pas commentt faire... merci d'avance

Réponse 1 :
Pour commencer, 78 tonneaux représentent la somme des tonneaux de toutes les rangées.
Comme on le contate sur le schéma, il y a 1 tonneau de différence en passant d'une rangée à l'autre.( Essayer de les ranger dans l'ordre inverse que celui de la figure, me tenir au courant quand ce serait réalisé !!!!!).
Il s'agit d'une arithmétique de raison = 1 et U1  = 1
∑ Un = 78.

L'expression de la somme des termes d'une suite arithmétique est :
∑Un  = n( Un + 1 ) / 2..... (A)
Où n : est le nombre de termes
    Un : le dernier terme
    ici, le premier terme est égal à 1.


On cherche le n ?
L'expression du terme général est :
           Un  = U1 + (n - 1) r.....(B)
Je remplace l'expression (B) dans (A) et j'obtiens:
∑Un  = n[( U1 +(n -1)r )+ 1 ] / 2

Je développe,
    ∑Un = (n*U1 + n*n*r - n*r + n )/ 2
    ∑Un  = (n + n*n - n + n) / 2 . car U1 = 1, r = 1.
    ∑Un  = n( n + 1) / 2
    2*∑Un  = n(n +1)
    2*78  = n*n + n
Donc: n*n + n - 156 = 0 qui est une equation du second degré
Après résolution, il faut exclure la valeur négative. ( n = 12 )

Réponse 2 :

Il s'agit d'une suite arithmétique de raison r = 15 et U1 = ? ( traite ).
Les mensualtiés sont sur deux ans , 24 mois, donc 24 termes.

20400 = 24 ( U1 + U24 )/ 2
U24 = U1 + 23 * r
20400 = 24 [ U1 + ( U1 + 23 * r)]/2
20400 = 24 (2*U1 + 23* r)/2
20400 = 12( 2*U1 + 23*15)
1700 = 2*U1 +  345
U1 = (1700 - 345)/2
U1 = 1355/2
U1 = 677,5 €. ( le premier mois)

Pour le dernier mois :

U24 = U1 + 23*15
U24 = 677,5 + 345
U24 = 1022,5€.

Merci.