bonjour,

tu as la formule de départ:

le terme se calcule à partir du terme juste avant et de n

si tu appliques cette formule un rang apres donc en n+2
tu as le terme se calcule à partir du terme juste avant et de n+1 donc:

oki?

je pense oui ^^
ensuite on nous demande d'exprimer (Vn) en fonction de n
donc j'utilise
Vn = Vo qⁿ

donc je calcule Vo :
Vn = Un+1 - Un
   = -Un + n
     ------- - Un
         4
   = -5Un + n
     --------
         4

donc Vo = -5Uo + n = 10/4 = 5/2
          --------
              4

Vn = Vo qⁿ = 5/2 qⁿ

mon problème est que je ne sais pas comment calculer q

merci

ton exercice précise: en s'inspirant de la méthode de l'exercice précédent

et si tu y jetais un oeil ?

ba le truc c'est que j'ai pas fais l'exercice précédent !

pouvez vous m'expliquer si vous voyez comment faire ?
car j'ai fais un calcule pour trouver q mais en fait j'ai trouvé (Vn) :s

eh bien je pense que dans l'autre exo on te fait construire une nouvelle suite Wn = Vn-1/5
puis on te demande de montrer que (Wn) est une suite géométrique de raison (-1/4)

on aura donc Wn = W0*(-1/4)^n

tu en déduis Vn = Wn +1/5 = W0*(-1/4)^n + 1/5

en fait Vn est une suite de type : Vn+1 = a*Vn + b et on l'étudie en construisant une nouvelle suite Wn = Vn + c avec c = -b/(1-a)

as tu vu ça en cours ou en exo?

non ca ne me dis rien

dans l'autre exercie Vn est exprimé en fonction de Un
mais dans cet exercice Vn est exprimé en fonction de Un+1

la méthode de l'autre exercice :

Vn = Un-a     et     Un+1 = 3/5Un + 1     et      Uo = 2

donc

Vn+1   Un+1 - a   3/5Un +1-a   3/5 [Un + (1-a)/(3/5)]
---- = -------- = ---------- = ----------------------
Vn       Un-a        Un-a              Un-a

=> 1-a
   --- = -a   ->  1-a = -3/5a   ->   a = 5/2
   3/5

donc si a = 5/2 la suite (Vn) est une suite géo. de raison 3/5 et de premier terme Vo = Uo - 5/2 = 2-5/2 = -1/2

donc après Vn = Vo qⁿ = -1/2 x (3/5)ⁿ

voilà la méthode mais pour moi ca ne m'éclaire pas pour notre exercice :s

lol c'est exactement ce que je t'ai expliqué plus haut.

dans ton exo , occupe toi seulement ce Vn pour l'instant.

tu as Vn+1= -1/4Vn + 1/4 ok?

ici , ton Vn joue le role de Un dans l 'exo precedent.

tu auras donc sur le meme modele:

Wn= Vn-a et Vn+1= -1/4Vn + 1/4 et V0 = 5/2 ( si ce que tu as trouvé est juste)

suis maintenant le modèle et tu vas trouver le a et le W0

ce qui te donnera le Wn puis le Vn

allez, c'est parti!

oui j'étais en train de me rendre compte de ca donc ca donne :
                         -Un+n
Vn = Un+1 - Un = --------  - Un = -5/4 Un + 1/4 n
                            4

Vn+1   -5/4 Un+1 + 1/4 (n+1)    -5/4[(-Un + n)/4] + 1/4 n + 1/4
---- = --------------------------- = ------------------------------------
Vn        -5/4 Un + 1/4 n                  -5/4 Un + 1/4 n


(-Un + n)/4 = -5/4 Un
-1/4 Un + 1/4 n = -5/4 Un
1/4 n = -3/4 Un
n = -3/8 Un

je suis bloquée là et je ne sais même pas pourquoi je fais ca :(

non non !

on s'interesse à Wn = Vn-a




et on resout:


trouve a maintenant

je ne comprends pas pourquoi on passe par Wn car cette méthode permet de montrer que Wn est une suite géo de raison et de premier terme que l'on définira alors qu'on nous demande d'exprimer Vn en fonction de n

1/4 - a
------- = -a
-1/4

-a = -1/4 -4a
-3a = -1/4
a = 1/12

je me suis trompée

1/4 - a
------- = -a
-1/4

1/4 -a = 4a
1/4= 3a
a = 1/12

nope










=>


bien maintenant en prenant a = 1/5 on a Wn est une suite geometrique de raison 1/5 et de premier terme W0 = ... ( calcule le)

ce qui permet d'écrire : Wn = W0 (1/5)^n

et à quoi ça sert? ben on a construit Wn avec : Wn = Vn - a donc Vn = Wn + a
et donc Vn = W0 (1/5)^n + (1/5)

et on a Vn en fonction de n comme demandé...

tu vois?

pardon j'ai écrit une anerie !

si on prend a= 1/5 , Wn est une suite geometrique de raison (-1/4) et de premier terme Wo

donc Wn = W0 (-1/4)^n


et donc Vn = W0(-1.4)^n + 1/5 (comme dans mon post plus haut )

flute ! je tape trop vite, c'est (-1/4)^n pas 1.4 à la dernière ligne bien sûr

donc je te resume l'histoire:

on a Uo = -2 et Un+1 = (-un+n)/4

on construit Vn = Un+1 - Un
on a Vo = U1 - Uo = -3/2

pour etudier Vn on construit Wn = Vn - 1/5

on trouve que Wn est geometrique de raison (-1/4) et de premier terme W0 = V0 -1/5 = -17/10

on en deduit Vn = (-17/10)*(-1/4)^n + 1/5

_{vérifie les calculs}

et on en est là...

on va maintenant essayer d'exprimer Un .

tu suis?

oui pas de probleme !
donc Wo = 23/10

donc maintenant le 3)

Un = Vn-1 + Vn-2 + ... + Vo + Uo
                 1-q^N  
   = Vn-1 x -------  + Uo
                 1-q
                                                1-q^N
   = [23/10 x (-1/4)^n-1+ 1/5] X --------  - 2
                                                1-q

N = Vo - Vn-1 +1
  = 5/2 - Vn-1 +1
  = 7/2 - Vn-1

et pour Q je ne vois pas comment le calculer

je répondais à ton message précédent ^^

euh atta...
deja moi je trouve Wo = -17/10 mais j'ai pu me tromper .

ensuite :

un = ( somme des Vn de (n-1) à 0 ) + Uo


calculons cette somme . il y a n termes de n-1 à 0 .

Somme des V = somme des W + n*(1/5)

(Wn) etant une suite geometrique : somme des

arrange ça deja .

je comprends strictement rien

lol je reconnais qu'il y a beaucoup de choses en meme temps ...

reprends tranquillement:

Un = + Uo

la partie bleue c'est la somme des Vi depuis 0 jusqu'à n-1

tu es ok?

Swo = 46/25 x (1 + (1/4)ⁿ)

Vi qu'est ce que c'est ?

tu y es presque ( Vi c'est rien , oublie le ! )


moi j'ai SWo = (-34/25)×(1-(-1/4)ⁿ)

j'ai beau recalculer Wà il est toujours le même :
Wo = Vo - a = 5/2 - 1/5 = 23/10

1-(-1/4)n = 1 + (1/4)n
non ?

:d tu as raison , mon Vo était faux !! pff...

sinon pour ta deuxième question c'ets NON: 1-(-1/4)ⁿ 1 + (1/4)ⁿ

tu ne peut pas sortir le - de la parenthèse, il est avec une puissance n .

ok pas de soucis
donc je vois pas à quoi ca nous sert de calculer Swo
(qui est égal à 46/25 x (1-(-1/4)ⁿ)

eh bien maintenant tu sais que :

somme des V = somme des W + n* 1/5


puis Un = somme des V + uo


et tu as fini ...

à partir de quoi voyez vous ça : somme des V = somme des W + n* 1/5 ??

tu as :

Vn = Wn + 1/5


donc :

V0 = W0 + 1/5
V1 = W1 + 1/5
V2 = W2 + 1/5
V3 = W3 + 1/5
...
Vn-1 = Wn-1+ 1/5

il y a n lignes.

on ajoute toutes les egalites membre à membre.

sonne des V = somme des w + n*(1/5)

ok?

ok je comprends mais pourquoi on ne multiplie pas tout par n ?
donc en gros :
Somme des V = n (Somme W + 1/5)

euh ben parce que c'ets faux lol

regarde bien le calcul...
les w changent mais pas les 1/5 qui se repetent n fois.

ah oui d'accord je vois ^^

dis donc vous en avez de la patience pour m'expliquer tout ca c'est gentil de votre part !!


4) en déduire la limite de la suite Un :
donc s'ils nous disent cela c'ets par rapport à

Un = 46/25 x (1-(-1/4)ⁿ)+ 1/5n -2

donc la réponse est dedans ?

eh oui lol , la reponse est dedans...

+OO

car si n augmente : 1/5 n augmente aussi
    si n augmente : (-1/4)n diminue et est positif avec n paire et diminue et est négatif avec n impaire
dans les deux cas 46/25 x (1-(-1/4)n) augmente quand n augmente

donc lim Un = + OO
    n->+oo

si c'est la bonne réponse comment faut il rédiger ?

oui c'est juste

tu as une propriete qui dit:

si -1 < q < 1 alors

donc ici

et

donc Un tend vers

c'est bon pour cet exo , Touf? je dois quitter l'ile , je ne voudrais pas te laisser en plan...

oui très bien merci
c'est gentil de votre part ^^
excusez moi pour le temps de réponse j'étais parti visiter mes grands parents
bonne soirée
cordialement

de rien Touf !

un truc je ne comprends pas d'où vient votre
n/2, je n'ai pas ca dans mon calcul

pour moi ca donne
Un = 46/25 x (1-(-1/4)n)+ 1/5n -2

lim (-1/4)ⁿ=o
lim 1/5n = +OO

donc lim 1-(-1/4)ⁿ=o   ->    lim 46/251-(-1/4)ⁿ=o
et lim lim 1/5n -2 = +OO

=>  lim Un = +OO

ais je raison ?

merci

désolé de vous prendre autant de temps :s

ah oui... excuse c'est mi qui n'étais pas très concentrée...

oui bien sûr c'est n/5 qui est dans la formule de Un !

sinon ce que tu as écrit est juste


_{( et pas de souci , le site est fait pour poser toutes les questions qui encombrent l'esprit! )}

oui mais souvent quand je comprends pas il y a des gens qui me disent "t'es sur d'être en première S ..."
alors que je suis là c'ets pour comprendre et de mon plein gré

merci bonne soirée

j'ai bien compris en espérant que je réussisse à le refaire

pour être sûr de savoir le refaire , essaie d'en tirer la méthode, le plan d'action.

bonne continuation !

oui je vais le refaire demain

j'ai refait l'exercice ce matin et je tiens à corriger une erreur

ce n'est pas :

Un = 46/25 x (1-(-1/4)n)+ 1/5n -2

lim (-1/4)n=o
lim 1/5n = +OO

donc lim 1-(-1/4)n=o   ->    lim 46/25x(1-(-1/4)n=o
et lim lim 1/5n -2 = +OO

=>  lim Un = +OO

mais plutôt :

Un = 46/25 x (1-(-1/4)ⁿ)+ 1/5n -2

lim (-1/4)ⁿ=o
lim 1/5n = +OO

donc lim 1-(-1/4)ⁿ=1   ->    lim 46/25x(1(-1/4)ⁿ)=46/25
et lim 1/5n -2 = +OO

=>  lim Un = +OO