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Exercices sur les suites

Posté par
juju1202 22-10-07 à 20:35

BONSOIR,

Exercice 1
Justifier et expliquer l'égalité 0.9999... = 1.
On pourra utiliser la suite (xn)n = k=1k=n 9 x 10-k.

La je ne vois vraiment pas comment rédiger... Et quels calculs faire... :s


Exercice 2
On considère la suite (un)ndéfinie pour tout entier naturel n par u0 = 1 et u n+1 = 1+un.
1) Tracer la courbe représentative de la fonction f : x 1 + x ainsi que la droite d'équation y = x. Représenter les premiers termes de la suite (un)n sur les axes des abscisses.
2) Démontrer, par récurrence, que la suite (un)n  est croissante et majorée par 2.
3) En déduire qu'elle est convergente et déterminer sa limite.

La tout roule sauf pour la question 3, je ne vois pas comment calculer la limite....

Merci d'avance !

Posté par
juju1202?? 22-10-07 à 22:35

Personne ne peut m'aider ? :s

Posté par
juju1202?? 22-10-07 à 23:26

S'il vous plaît ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Exercices sur les suites 22-10-07 à 23:29

Bonsoir,

I x_n=0.99\cdots 9 avec n chiffres 9.

x_n est aussi la somme de n termes consécutifs d' une suite géométrique de raison \frac{1}{10} (de premier terme 0.9)

d' où x_n=0.9\frac{1-\frac{1}{10^n}}{1-\frac{1}{10}}=1-\frac{1}{10^n}

et \lim_{n\to +\infty}x_n=1

II 3) La fonction f:\,x\mapsto \sqrt{1+x} est continue.

Comme (u_n) est convergente, sa limite l vérifie l=f(l)

soit l=\sqrt{1+l} ou bien l^2-l-1=0 avec l>0

Ona donc l=\frac{1+\sqrt{5}}{2}


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