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Exercices type BAC : suites et fonctions
Salut tout le monde ! Alors voilà j' ai un problème avec un exercice que je n' arrive pas à faire, j' ai essayé de le faire en utilisant une démonstration par récurrence mais ça n' a pas aboutit. Voilà l' énoncé :
On considère une fonction g continue, strictement croissante sur ]0;+inf[ et telle que lim g(x) = -inf lorsque x tend vers 0 et lim g(x) = +inf lorsque x tend vers +inf.
On admet que l' on peut définir sur N une suite (B[/sub]n[sub]) de réels tels que g(B[/sub]n[sub]) = n, et que cette suite est strictement croissante. Voila la question :
[/b]Démontrer que la suite (B[/sub]n[sub]) n' est pas majorée. ( On pourra faire une démonstration par l' absurde ).
Quelle est la limite de la suite (B[/sub]n[sub]) ? [b]
Si vous trouvez SVP aidez-moi ! 
Bonjour
Supposons qu'il existe A tel que quelque soit n
Alors en appliquant g qui est strictement croissante on aurait :
Soit
quelque soit n.
En particulier en prenant n=g(A)+1 on aurait => Absurde.
La suite n'est donc pas majorée.
Une suite croissante est soit convergente, soit divergente vers +oo. Comme elle n'est pas majorée, elle n'est pas convergente, donc elle tend vers +oo.
On suppose la suite (Bn) majorée par Le nombre M.
donc pour entier n on a Bn
M.
Comme la suite Bn est strictement croissante et majorée, elle est convergente, on note l sa limite.
La fonction g étant continue, on a alors lim g(Bn) (quand n
+
) = lim g(x) (quand xl).
Mais g(l) ne peut pas être infini
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