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Exercie noté sur les changements de repère .
Bonjour a tous , j'ai un probleme avec un exercice noté que je n'arrive pas a resoudre : Voici l'enoncé :
On considere la fonction f definie par f(x)=2x + 1/x-1 et Cf , sa courbe reprensentative dans un repere orthogonal (O;i;j) .
1) Determiner l'ensemble de definition de la fonction f.
A cela j'ai repondu : La fonction f est definie si et seulement si x-1 n'est pas egal a 0 .
x - 1 = 0
x = 1
Df=R / { 1 }
2) Donner l'equation de la courbe Cf , dans le repere ( o i j ).
J'ai repondu : y=2x + 1/x-1
3) Soit Z le point de coordonnées ( 1 ; 2 ) dans le repere (o;i;j) . M etant un point quelconque du plan , on note ( x ; y) ses coordonnées dans le repere ( o i j ) et ( X ; Y ) dans le repere( Z ; i ; j) .
a) En utilisant une egalité vectorielle liant les vecteurs OM ; OZ ; et ZM demontrer que :
x = X+1
y = Y+2
Et c'est la que je ne comprends pas .
Si quelqu'un pouvait m'eclairer , ce serait tres gentil .
Bonjour!
dans le repère (o;i;j) vectOZ=1i+2j
vect OM=xi+yj
comme ZM=ZO+OM par rel de Chasles
ZM=(-1+x)i+(-2+y)j
dans de repère ( Z ; i ; j) vect ZM= X i+ Y j
tu égales les deux valeurs de ZM et il vient que le niombre de i doit être identique et le nombre de j aussi
X=-1+x
Y=-2+y
ce qui t'amène à ce que tu cherchais!
Rebonjour , decidement cet exercice et moi ça fait deux j'ai deja fais ça :
On considere la fonction f definie par f(x)=2x + (1/x-1) et Cf , sa courbe reprensentative dans un repere orthogonal (O;i;j) .
1) Determiner l'ensemble de definition de la fonction f.
A cela j'ai repondu : La fonction f est definie si et seulement si x-1 n'est pas egal a 0 .
x - 1 = 0
x = 1
Df=R / { 1 }
2) Donner l'equation de la courbe Cf , dans le repere ( o i j ).
J'ai repondu : y=2x + (1/x-1)
3) Soit Z le point de coordonnées ( 1 ; 2 ) dans le repere (o;i;j) . M etant un point quelconque du plan , on note ( x ; y) ses coordonnées dans le repere ( o i j ) et ( X ; Y ) dans le repere( Z ; i ; j) .
a) En utilisant une egalité vectorielle liant les vecteurs OM ; OZ ; et ZM demontrer que :
x = X+1
y = Y+2
Grace a l'aide de mascate j'ai repondu :
Dans le repère (o;i;j) OZ = 1i+2j
et OM = xi+yj
comme ZM=ZO+OM par relation de Chasles donc ZM= (-1+x)i + (-2+y)j
et dans le repère (Z;i ;j) vect ZM= X i+ Y j
Quelque soit le repere ZM a la meme valeur donc (-1+x)i + (-2+y)j = Xi + Yj
On en conclue que (-1+x) = X et (-2+y) = Y
x = X +1 y = Y + 2 .
b) Quelle est l'ordonnée d'un point P de Cf , c'abscisse -1 dans le repere ( O i j ) ?
f(3) = 2x3 + (1/3-1)
= 6 + 1/2
= 6.5
L'ordonnée de P est 6.5 .
En déduire ses coordonnées dans le repere (Z i j)( A partir de la je nage .)
P ( 3 - 1 ; 6.5 - 2 ) ? c'est bien ça non ?
En deduire que dans le repere ( Z i j) la courbe Cf a pour equation Y = 2X + (1/X )
Et la je vois pas trop comment en deduire ça .
Si quelqu'un pouvait encore m'eclairer :S ...
*** message déplacé ***
Ou alors au moins me donner un indice pour que je reussisse a me lancer ça serait tres gentil 
*** message déplacé ***
bonsoir,
je viens de me reconnecter et .........je te retrouve!
b) Quelle est l'ordonnée d'un point P de Cf , c'abscisse -1 dans le repere ( O i j ) ?
abscisse=x=-1 donc tu remplaces ds l'équation de la courbe y=2x + 1/(x-1)
y=-2 + 1/(-2)=-3
dans le repère (Z;i;j) tu cherchesz X et Y et tu connais x et y
x = X +1 y = Y + 2 .
-1=X+1 -3= Y + 2
(X;Y)=(-2;-5)
*** message déplacé ***
En deduire que dans le repere ( Z i j) la courbe Cf a pour equation Y = 2X + (1/X )
est tu certain de cette équation?
*** message déplacé ***
excuse j'ai fait une faute de frappe ds le post de 21h28
) Quelle est l'ordonnée d'un point P de Cf , c'abscisse -1 dans le repere ( O i j ) ?
abscisse=x=-1 donc tu remplaces ds l'équation de la courbe y=2x + 1/(x-1)
y=-2 + 1/(-2)=-5/2
dans le repère (Z;i;j) tu cherchesz X et Y et tu connais x et y
x = X +1 y = Y + 2 .
-1=X+1 -5/2= Y + 2
(X;Y)=(-2;-9/2)
*** message déplacé ***
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