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Exerice variation d'une fonction composée
Bonjour à tous!
Ayant un DS sur les fonctions bientot, je m'entraine en faisant un max d'exercices! Mais j'ai juste des petites hesitations en ce qui concerne celui ci:
Déterminer, dans chaque cas, le sens de varation de la fonction f sur l'intervalle I, en décomposant f en deux fonctions de références. On précisera les intervalles sur lesquels les fonctions de référence sont défénies. (Vraiment l'exercice type ^^)
1) sur I=[-4;4]
Ma réponse:
Soient: u:[-4;4]
xx-5
v:
x
Si x
[-4;4], -4
x4
-9x-5-1
On pourrait redéfinir la fonction v avec un ensemble de définition plus restreint:
v:[-9;-1]
x
Ma Question: dans ce cas ci, l'ensemble de définition de vou est [-4;4]?
Pour les variations, la fonction cube est croissante et u(x) est croissant donc vou est croissant.
Mais si au lieu de la onction cube on avait eu la fonction carré, on aurait été dans l'obligation d'étudier sur [-4;0] et [0;4]?
Merci d'avance pour vos explications!
Ben
Je voulais juste te demander si tu étais sur de l'intervalle I parce que dans ce cas Cf ne coupera jamais l'axe des abscisses. Et donc il faudrait étudier pour (x-5)² sur [-4;4] et la courbe serait strictement décroissante.
Tu es sur que sur ta calculatrice la fenêtre est sur [-4;4]. Je m'excuse si j'insiste mais c'est parce que quand Cf coupe l'axe des abscisses c'est que (x-5)^3=0 et ceci est accompli pour x=5 parce qu'on aurait (5-5)^3=0^3=0 . Comme il s'agit d'une fonction cube, elle est toujours croissante. Donc pour x=4, Cf est en dessous de l'axe des abscisses et
f(x)=-1
Je ne sais pas. Ce n'est pas obligé parce que la fonction cube est toujours croissante dans ce cas. Il n'y a donc pas de problème pour répondre. Mais pour la fonction carré il aurait fallu expliquer que dans cette intervalle on n'a que la partie décroissante de la courbe. Cependant, ta réponse n'est pas celle que l'on m'aurait demandé. J'aurais plutôt écrit:
f(x)=(x-5)^3
avec: u: xx-5
v: xx^3
On a donc f(x)=(v(rond)u)(x)
étude dans I=[-4;4]
Dans I=[-4;4], u est croissante et à valeurs dans
Dans J=, v est croissante .
Donc dans l'intervalle [-4;4], f(x) est croissante.
Cependant, il y a une autre méthode beaucoup plus rapide mais il faut utliser les courbes de fonctions associées. En effet, la fonction f(x)=(x-5)^3 est une fonction associée de la forme g(x)=(x-
) à la fonction cube. Le signe de x étant positif, la fonction f(x)=(x-5)^3 est donc toujours croissante dans . De plus, elle subit une translation de valeur 5
.
Cette 2ème méthode est un peu plus rapide je trouve mais elle ne décompose pas la fonction en deux fonctions de référence.
Voila, j'espère que t'as compris.
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