Bonjou à tous!
Ben voilà un petit exo bien embêtant
Un coup de main serait le bienvenu!

On considère un triangle ABC.
On notera aire (PQR) l'aire d'un triangle PQR

Partie A. Sur un côté
M est un point de [BC] distinct de B et C.
1. Montrer que M est le barycentre de (B;MC), (C;MB).
2. En déduire que M est aussi le barycentre de (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB)).

Partie B. A l'intérieur du triangle
M est un point à l'intérieur du triangle ABC ; A', B' et C' les points d'intersections respectifs de (AM) et (BC), (BM) et (CA), (CM) et (AB).
1. Déduire de la partie A que A' est barycentre de :
a. (B;aire(AA'C)), (C;aire(AA'B))
b. (B;aire(MA'C)), (C;aire(MA'B))
2. En déduire que A' est barycentre de (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB))
3. Montrer que M est le barycentre de (A;aire(MBC)), (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB))

Partie C. Applications
1. Montrer que le centre de gravité d'un triangle le partage en trois triangle de même aire.
2. I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC.
On pose a=BC, b=CA et c=AB.
Montrer que I est le barycentre de (A;a), (B;b), (C;c)

Merci d'avance