*** Bonjour, ***
! tous le 2 sont des ( au carres ) !
je n'ai jamais encore étudier cette partie du cours car j'étais absente mais je l'ai en dm et du coup je ne comprends pas grand chose ! Merci d'avance
On note P l'ensemble des points du plan. On considère
un triangle ABC de centre de gravité G.
On rappelle que G est le point de concours des trois
médianes du triangle ABC et que l'on a :
GA+GB+GC=0
On cherche le minimum de la fonction f définie par :
f: P -> [0;+0[
M -> f (M) = MA2 (carré)+ MB2 (carré )+ MC2(carré)
1. Montrer que, pour tout point M du plan, on a :
MA2 + MB2 + MC2 =3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
2. a. À l'aide du « théorème de la médiane »,montrer que:GB2 + GC2=1/2 GA2+BC2/2
b. En établissant des relations analogues, en déduire :
MA2+ MB2+ MC2=3MG2+1/3(AB2+ BC2+ CA2)
c. Préciser le point M réalisant le minimum de :
MA2 + MB2 + MC2
3. Discuter selon la valeur du réel k la nature de l'ensemble des points M du plan tels que f(M) = k.
(message édité pour remplacer les caractères spéciaux mal affiché)
amnss
regarde un peu cette fiche d'exercices 5 exercices pour vérifier ses connaissances sur le produit scalaire
tu dois savoir que
et
idem pour les autres
avec ça tu devrais pouvoir démarrer
merci ducoup j'ai essayer de faire :
MA = MG + GA
MA2= MG2+ GA2
donc le raisonnement est le même à chaque fois :
MB2= MG+GB2
MC2=MG2+GB2
donc MA2+MB2+MC2 = 3MG + GA2+GB2+GC2
Bonsoir
On ne pourra obtenir ce que vous avez écrit qu'après avoir effectué la somme. Il faudra alors, justifier.
donc mon « calcul » n'est pas bon ? Pourtant cela mais l'air cohérent parce que je ne vois une autre manière de faire
On était arrivé un peu plus loin Puisque l'on avait montré que
Comment arrive-t-on alors à ce qui est demandé ?
je ne comprends plus mon erreur …
j'ai beau relire l'énoncé je ne vois pas ce qui cloche dans mon raisonnement
je pense que lorsque le prof m'expliquera la leçon j'y verrais plus clair car là je n'arrive plus à réfléchir .
MERCI énormément pour votre aide je n'hésiterais pas à poser des questions si je ne comprends pas un chapitre.
Bonne soirée
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