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Exo maths niveau premiere (¿Forme canonique?)
Bonjour à tous,
alors voilà, je bute sur un exercice dans mon DM a rendre Jeudi :s
J'expose l'exercice,
Le but de l'exo est de résoudre dans lR l'inéquation: x² - 1/2x - 1/2 < 0
1)Résolution algébrique:
a/Développer l'expression: (x- 1/2)² - 9/16
b/En déduire la factorisation de: x² - 1/2x - 1/2
c/Résoudre l'inéquation: x² - 1/2x - 1/2 < 0
2)Résolution graphique
a/Construire dans un même repère orthonormal, la parabole d'équation y= x² et la droite d'équation y= 1/2x + 1/2.
b/Résoudre graphiquement l'inéquation: x² - 1/2x - 1/2 < 0 (Justifier)
[Précisons que nous n'avons pas encore vu les polynomes, on a àpeine fait la forme canonique en une heure]
Voilà.
Merci a tout ceux qui m'apporteront leur aide,
à bientot.
1)
a) Erreur d'énoncé, il doit s'agir de (x - (1/4))² - 9/16
(x - (1/4))² - 9/16 = x² - x/2 + (1/16) - (9/16)
(x - (1/4))² - 9/16 = x² - x/2 - (8/16)
(x - (1/4))² - 9/16 = x² - x - 1/2
---
b)
x² - 1/2x - 1/2 = (x - (1/4))² - 9/16
x² - 1/2x - 1/2 = (x - (1/4))² - (3/4)²
x² - 1/2x - 1/2 = (x - (1/4)- (3/4))(x - (1/4)+ (3/4))
x² - 1/2x - 1/2 = (x - 1)(x + (1/2))
---
c)
x² - 1/2x - 1/2 < 0
(x - 1)(x + (1/2)) < 0
tableau de signes -->
x dans ]-1/2 ; 1] convient
-----
Sauf distraction. 
zut lire à la fin:
x dans ]-1/2 ; 1[ convient
-----
Suite:
2)
f(x) = x²
g(x) = (1/2)x + (1/2)
f(x) - g(x) = x² - (1/2)x - (1/2)
x² - (1/2)x - (1/2) < 0 si f(x) - g(x) < 0, soit si f(x) < g(x)
Donc pour les valeur de x telles que le courbe représentant f(x) (en bleu sur le dessin) est en dessous de la courbe représentant g(x) (en mauve sur ke dessin).
On lit sur le graphe que x dans ]-1/2 ; 1[ convient.
-----
Sauf distraction.
Une erreur d'énoncé...c'est bizarre,
masi ça me semble correct,
l'exercice te paraissait impossible avec l'énoncé d'origine?
En tous cas, il est vrai que comme ça, ça semble plus logique.
Merci.
Tu as écrit
(x - (1/4))² - 9/16 = x² - x - 1/2
Apparemment faute d'inatention ou de frappe,
c'est x/2 et non x
d'accord?
Tu n'as pas tout lu,
J'ai écrit :
zut lire à la fin:
x dans ]-1/2 ; 1[ convient
immédiatement en correction de ma réponse qui précédait.
Oh! Excuse-moi, j'avais pas compris ça comme ça .
Et sinon, rassure moi, tu as écrit
(x - (1/4))² - 9/16 = x² - x - 1/2
tu as du faire une faute de frappe,
c'est x/2 et non x ?
Non?
Oui, c'est bien: (x - (1/4))² - 9/16 = x² - x/2 - 1/2
Un /2 est resté calé dans mon clavier (ou dans mes vieux doigts).
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