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Exo polynôme de degré 1999

Posté par
B3n 12-09-07 à 14:05

Bonjour à tous! Une petite question sur laquelle j'ai réfléchie! Est-ce correct? Pouvez-vous m'aider à conclure?!

Montrer que les racines réelles éventueles de P(x)=x1999+x+1 sont négatives.

Ma réponse:


Soit a un réel tel que p(a)=0
P(a)= a1999 +a+1

a1999+a+1=0 d'où a1999+a=-1

donc: a1999+a0
      a1999-a

Or 1999 est une puissance impaire donc a est strictement négatif.

C'est ça? Je flotte sur la conclusion? Qu'en pensez-vous?
Merci d'avance!

Posté par
CrimsonKingre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 14:10

ça m'a l'air de tenir debout.

Posté par
lafol Moderateurre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 14:11

Bonjour
ton début est bien
mais à partir de a^{1999}+a\leq 0, mets plutôt a en facteur, et exploite a^{1998} = \(a^{...}\)^2 donc positif

Posté par
CrimsonKingre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 14:15

ou alors tu étudies la fonction x arrow x^1999 + x + 1 sur R (sens de variation) et tu dresses le tableau de variation ... là tu n'auras aucun souci

Posté par
B3nre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:12

Merci pour vos réponses!
Je n'ai aps bien compris ce que je dois faire à partir de ! a1999+a0 ?

Je dois étudier la fonction a[sup1999[/sup]+a ?

pour la factorisation il faut que a soit négatif, pas positif? :s

Posté par
lafol Moderateurre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:15

a(a^{1998}+1)\leq 0 or a^{1998}+1\geq 0 (carré positif, plus 1, "encore plus positif"), donc (règle des signes), a\leq 0

Posté par
B3nre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:20

Lol j'écrivais en même temps ma réponse!
J'avais fait ça: c'est correct aussi?

a^1998=(a^999)^2

donc a^1999=(a^999)^2\times a

On a donc:  (a^999)^2\times a0

Or (a^999)^2 est strictement positif; donc a est négatif

C'est ok?

Posté par
B3nre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:21

oups, désolé pour les puissances

Posté par
lafol Moderateurre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:24

Comment sais-tu si a^{1999} est négatif ?

Posté par
B3nre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:27

oui c'est vrai tu as raison! Je vais faire avec ta méthode!

Posté par
B3nre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:29

ça fait:

(a^999)^2 x a -a

donc a est négatif?

Posté par
lafol Moderateurre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:29

pourquoi ?

Posté par
B3nre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:30

parce que (a^999)^2 est positif?

Posté par
lafol Moderateurre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:31

mais encore ? explique le fond de ta pensée ....

Posté par
B3nre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:32

lol non c'est pas grave, la fin de ta méthode est bcp plus directe et pratique!

Posté par
lafol Moderateurre : Exo polynôme de degré 1999 12-09-07 à 15:34

la tienne peut être exploitée ainsi : si a était positif, a^1999 le serait aussi, et -a serait négatif. on ne pourrait pas avoir a^1999 < -a (à la rigueur l'égalité si a =0)


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