On considère le polynôme P(x) défini sur par: P(x)=x⁴+6x³+15x²+18x+9
1) montrer qu'il existe 3 nombres réels a, b et c tels que P(x)= a(x²+3x)²+b(x²+3x)+c


voilà ce que j'ai fais:
P(x)= a(x²+3x)²+b(x²+3x)+c
= a(x⁴+(3x)²)+bx²+3bx+c
= ax⁴+(9a+b)x²+3bx+c

Par identification des coefficients:
a=1                a=1
9a+b=15        b=15-9=6
3b=18            b=18/3=6
c=9                 c=9

Donc P(x)=1(x²+3x)²+6(x²+3x)+9  
Le problème c'est que P(x)=1(x²+3x)²+6(x²+3x)+9 = x²+6x²+6x²+18x+9 . Mais ça devrait être égal à x⁴+6x³+15x²+18x+9


Où est mon erreur? il faut peut-être utiliser une autre méthode??
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