Bonjour,
Dans la mesure où on te demande de choisir un point au hasard, il peut être n'importe où...

Cela rend l exo beaucoup plus dur
Ducoup il faut trouver la surface du carré ou M est plus proche du centre et l autre surface où il est plus proche des 4 points
En sachant que le carré fair 20cm sur 12cm
La moitier de 12 c est 6 et de 20 c est 10
Donc si le point M est dans un rectangle de 10 cm sur 6 autour du centre O il est plus proche de O?

Ce n'est pas un carré...
Tu pourrais tracer la ligne sur laquelle tous les points sont à égale distance de A et de O
Puis celles qui correspondent à B et O, C et O et enfin D et O.

Je sais pas si c est bon mais pour la diagonale du rectangle j ai trouvé 23,33grâce a pythagore
On divise par 2 ce qui fait 11,66
Donc O est éloigné de 11,66 cm de chaque point
Et je re divisé par 2 ce qui fait 5,83 cm et c est la l égale distance entre A et O par exemple ?
Si c est bon je dessine

Et après je relis les quatre   points ce qui donnera la limitation

Au lieu de faire tous ces calculs, tu aurais pu te conter de parler du milieu de AO.
Quand tu auras relié ces 4 points, tu auras un rectangle.
Regarde par exemple le milieu de AB. Il serait en dehors de ce rectangle. Et pourtant, il est plus près de O que des autres points...
Un indice: médiatrice... Ca te dit quelque chose?

Oups
Au lieu de faire tous ces calculs, tu aurais pu te contenter de parler du milieu de AO.

Ah oui pour le milieu AB il y a un problème
La médiatrice est le segment où les 2 points sont à équidistance
Mais je sais tracer la médiatrice d'un triangle rectangle
Il suffit que je coupe le rectangle en 2 et j aurai 2 triangles rectangles ?

Comme tu ne dis pas de quel rectangle ni triangle tu parles, difficile de te répondre.
Prends une photo du dessin que tu proposes

Voilà
Si le point est sur le cercle il est a égale distance
Et si il est dans le cercle le point M est plus près de O
Et si il est hors du cercle plus près des points

Non. Au milieu de AB et au milieu de CD, par exemple, on est en dehors du cercle et pourtant, plus près de O que des 4 points.
Pourquoi ne t'intéresses-tu pas aux médiatrices?

Avec ça je calcule l aire du cercle et du rectangle rt j aurai la probabilité ?

Ben non. Le cercle ne correspond pas à la demande

Avec les médiatrices j obtiens cela

Qu'en penses-tu?
Est-ce que ça te parait répondre à la question posée?

Si je calcule les aires oui je peux avoir la proba

Voilà. Tu peux te contenter de faire le calcul sur 1/4 du rectangle ABCD

Je le fais sur tout le rectangle car je vois pas comment  faire sinon
Aire rectangle =240
Aire hexagone = 106,42

La probabilité sera donc que 240
Mais on peut pas dire que la probabilité que le point M soit plus près de O est 106,42/240
Car sur la ligne il est à equiprobabilite

T'es sûr que c'est un hexagone?
Si tu appelles E le milieu de AB et F le milieu de AD, regarde bien le rectangle AEOF.
Les 4 autres lui ressemblent beaucoup... Non?

Oh non les côtes sont pas égaux
Oui ce sont les mêmes le rectangle AEOF est present 4 fois

Et si tu le "regarde" bien, il est coupé en 2 parties égales par la médiatrice da AO

Et si tu le "regardes" bien, il est coupé en 2 parties égales par la médiatrice da AO

Oui oui je vois mais je pourrais pas savoir l aire de la figure au centre ?

Ben si. C'est 4 fois l'aire de la partie droite du rectangle AEOF

Oui oui mais là partie droite du rectangle on a pas les mesures sauf si je les mesures à la règle et dans ce cas je dois reproduire cette figure sur la copie

Ce qui donne 23
23*4=92

Je ne sais pas.
Ça ne sert à rien de le calculer puisque les deux parties sont égales.
4 fois 2 parties égales donne 2 grandes parties égales.

Les mesures du petit rectangle sont la moitié de celles du grand

Mais sa sert a quoi alors ce qu on fait si ça sert a rien de calculer

Car pour moi ça fait 92/244 la P que m soit plus près de O ou

Tu cherches une probabilité.
Si tu t'aperçois, sans calcul, que la probabilité demandée est 1/2 parce que les aires sont égales, tu peux les calculer, mais ça ne servira à rien.

En revanche, tu dois expliquer clairement pourquoi ces aires sont egales

Mais la probabilité est pas 1/2 je comprend pas

Repartons du rectangle AEOF.
Il est coupé en 2 par la médiatrice de AO.
Ok?

Oui oui ça donne 2 rectangles plus petit

4*

Ah non cela donne 2 triangles rectangle

Montre moi ça sur le dernier dessin que tu m'as envoyé. Celui avec le "presque hexagone"
Places y les points E et F. Je suis curieux de voir les 2 triangles rectangles que tu évoques.

Ce sont les 2 en haut à gauche

C'est la diagonale AC qui coupe AEOF en 2 triangles rectangles.
La médiatrice de AO le coupe ... "autrement"

Et c'est au niveau de la médiatrice qu'on partage en fonction de la distance à O ou à M

Ducoup c est donc ce rectangle qui est quelconque

Ce rectangle n'a rien de particulier.
Mais il est coupé en deux par... et donc ... ??...

Il est coupé en 2 par la médiatrice AO et c est aussi la moitier  du rectangle AEOF
Mais je vois pas à quoi ça sert

Mais on connaît déjà les 2 surfaces dont on a besoin je vois pas ce qu'on doit trouver de plus .

Si tu connais les deux surfaces, c'est bon. Tu as fini.

Bhe oui je pense les connaître je l ai déjà dis mais comment savoir si elles sont bonnes ?

C est 92/240 pour O et 148/240 pour les autres points