Soit un réel tel que : 0/2

La suite (Un) est définie par Uo=2cos et Un+1=(2+Un) pour tout entier naturel n.

1) Calculer les trois premiers termes de la suite en fonction de . ( On appelle que, pour tout réel x, on a : cos 2x= 2cos² x-1.)
2) Montrer, par recurrence, que pour tout entier naturel n, on a : Un= 2 cos (/2ⁿ)
3) Soit (Vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par Vn= /2ⁿ
Déterminer la limite de la suite (Vn).
4) En déduire que (Un) est convergente ; quelle est sa limite ?

Je n'arrive pas à montrer par récurrence la 2e question.
Voici ce que j'ai fait :

Soit (Pn) la propriété suivante à démontrer :
" Un= 2cos(/2ⁿ) "

- Vérifions que la propriété est vraie au premier rang.
J'ai trouvé que la propriété est vérifiée!

- Supposons que la propriété est vraie à un rang k, k0 et montrons que la propriété est vraie au rang (k+1)

Un+1 = (2+Un) [ par définition ]
          = (2+2 cos ) [ par hypothèse de récurrence ]
          = (2(1+cos ))
Et là, je suis bloquée ! Je n'arrive pas à continuer pour normalement trouver :
Uk+1 = 2 cos (/2^k+1)
Notre prof nous a dit qu'il fallait se servir de la formule mise entre parenthèses dans la question 1)

Est-ce que vous pourriez m'aider svp !!
Merci d'avance!