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Exo sur les suites

Posté par
BenJi_2a 19-01-08 à 19:29

Bonjour f'ai un problème sur cet exercice :

On définit deux suites U et V par U0=1 et V0=12 et pour tout entier naturel n :
Un+1=(1/3)(Un+2Vn)
Vn+1=(1/4)(Un+3Vn)

1. On appelle W la suite définie pour tout entier naturel n par :
Wn = Un - Vn

a) Montrer que Wn est une suite géométrique à termes positifs, dont on précisera la raison.
b) Déterminer la limite de W.

Voila je n'arrive pas à répondre au petit a). J'espère que vous pourriz m'aider. Merci d'avance

Posté par
gui_toure : Exo sur les suites 19-01-08 à 19:31

Bonjour

1) calcule 3$\fra{W_{n+1}}{W_n}

...

Posté par
gui_toure : Exo sur les suites 19-01-08 à 19:39

\large \rm \fra{W_{n+1}}{W_n}=\fra{U_{n+1}-V_{n+1}}{U_n-V_n}=\fra{\fra{1}{3}\(U_n+2V_n\)-\fra{1}{4}\(U_n+3V_n\)}{U_n-V_n}=\fra{\fra{1}{12}U_n-\fra{1}{12}V_n}{U_n-V_n}=\fra{1}{12}

Donc Wn est une suite géométrique de raison 1/12.

3$\rm W_0=U_0-V_0=1-12=-11

\large \rm (W_n)_{n\in\mathbb{N}} est définie par : \rm\large \blue\forall n\in\mathbb{N}, \fbox{\;W_n=-11\times {\(\fra{1}{12}\)}^n = \fra{-11}{12^n}

A noter que Wn est à termes négatifs

Posté par
BenJi_2are : Exo sur les suites 19-01-08 à 19:41

Bonjour

pour le rapport Wn+1/Wn je trouve 1/12

Est ce bien la bonne réponse ?

Posté par
BenJi_2are : Exo sur les suites 19-01-08 à 19:49

merci beaucoup

Posté par
gui_toure : Exo sur les suites 19-01-08 à 19:54

Je t'en prie


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