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Exo tout bête
Bonjour à tous,
je ne sais pas pourquoi, mais c'est la premiere fois que je bloque sur un exos de premiere S qui n'a pas l'air si dur...
Soit un cercle C de rayon r et de centre O et un cercle C' de rayon r' = 2r et de centre O'.
Ces deux cercles sont tangents en un point A.
Soit M et N appartenant respectivement à C et à C', tels que le triangle MAN soit rectangle en A, montrer que (OM)//(O'N)
J'ai essayer par l'absurde, je n'ai pas trouvé d'absurdité à ce que (OM) et (O'N) soient sécantes, j'ai essayé de trouver une configuration de thales, pas trouvée... J'ai essayé de trouver une transformation, pas trouvée non plus...
Merci d'avance de votre aide !
J'ai peut etre une configuration de thales, mais il manque une longueur, enfin peut etre si je fait plein de systemes d'équations d=je peux y arriver
en fait la longueur qui me manque c'est AK , K est le point d'intersection de C et de (NA)
peut etre qu'avec pythagore...
Le fait que r'=2r ne te sert pas pour l'instant.
Tu devrais te trouver avec une figure dans le style :
Il faut travailler sur le fait que les angle MAO et NAO' sont complémentaires.
(tu utilises le fait que les deux cercles sont tangents en A pour affirmer que O, A, O')
Utilise ensuite les relations des angles dans un triangle isocèle, et prouve ainsi que MOA et NAO' sont supplémentaires.
.
Une homothétie h de centre A et de rayon -2 qui transforme O en O'.
Si tu appelles M' l'intersection de (AM) avec C' et N' l'intersection de (AN) avec C, on a :
h(O)=O'
h(M)=M'
h(N')=N
Et comme une homothétie transforme une droite en une droite qui lui est parallèle ...
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