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Exo vrai/faux sur les barycentre
J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée et j'ai quelques petits problèmes:
Dans le plan affine, on considère ABC un triangle rectangle en A, I est le milieu de [AB] et J le centre de gravité de ABC. POur tout réel m différent de -(1/3) , on note Gm le barycentre du système : Sm= {(A,1),(B,m),(C,2m)
Pour tout point M du plan vecteur Vm=3MA-MB-2MC ( le tout en vecteurs)
Pour chacune des affirmations suivantes dites si elle est vraie ou fausse, en justifiant :
1°/ G1 est le milieu du segment [CI] ... j'ai trouvé vrai en montrant que G1 était le barycentre de {(C,1),(I,1)}
2°/ G1 est le barycentre de {(J,2),(C,2/3)}... j'ai pas réussi.
3°/POur tout point M, vecteur Vm= AB+2AC ( tt en vecteurs)... j'ai trouvé vrai en utilisant la relation de Chasles avec l'égalité de l'enoncé
4°/ Pour tout m distinct de -(1/3), vecteur AGm est colinéaire au vecteur AG-1
... je n'ai pas réussi, je ne sais pas comment associer la colinéarité à des barycentres
5°/IBG-(1/2) est un trianle rectangle... je n'ai pas réussi, je n'arrive pas à lier barycentres et géométrie plane
6°/ Pour tout point P de (AG-1), il existe un réel m tel que P=Gm... je n'ai pas réussi non plus
Merci de m'aiguiller dans mes recherches
Oui pour le 3, j'ai corrigé mon erreur mais j'ai oublié de le signaler ici j'ai trouvé Vm= -AB -2AC donc Faux. Merci de l'aide pour le 2.
J'ai refait le calcul avec vecteur AG-1 et j'ai trouvé la même chose. 
merci beaucoup
je pense pas que le plan soit très important dans cet exercice car on ne voit nul part des coordonnées
pour la 5) on te dis : G-1/2
donc G est le barycentre du systeme S-1/2= {(A,1),(B,-1/2),(C,-1)
il te suffit de placer ce point G et tu verra si le triangle est rectangle
non ?
Il faut démontrer, la figure ne suffit pas comme démonstration 
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