Bonsoir,

Je ne connais pas de tels sites mais de tels exos oui, veux-tu que l'on t'en pose?

si tu pouvai Nightmare je te serai nettemeeeent reconnaissant
ce qui m'interesse: le produit scalaire, la divisibilité,démonstration de quelques théorèmes....bref du bon math quoi
merci d'avance

Bon par exemple sur le produit scalaire :

On considère un triangle ABC de hauteur h et de surface S. a=BC, b=AC, c=AB


I] Surface :

1) Montrer que

2) En déduire que puis que

II] Al-Kashi et Héron :

1)En "développant" a² à l'aide du produit scalaire, montrer que :



2) Sachant que , montrer que

3) En notant , montrer que

III] Application

On considère un repère orthonormé et les points A(1,1), B(-2,-2), C(0,-1).

1) Trouver le point H pied de la hauteur du triangle ABC

2) Calculer l'aire du triangle ABC.

3) Vérifier l'aire avec la formule démontrée précédemment

A toi de jouer


Jord

1/ supposons que h part de A on a alors S=h.a
or dans le triangle rectangle AHC on a h=sin(C).b
d'ou S=(h.b)/2=sin(C).a.b/2
2/ on montre de meme que S=sin(B).a.c/2=sin(A).b.c/2
donc      sin(B).a.c=sin(A).b.c et  sin(B).a.c=sin(C).a.b
on élimine les cotés répétés puis avec la regle de la proportionalité..
S=1/2a.b.Sin(C)
=1/2.a.(sin(B).a/sin(A)).Sin(C)
puis on remplace sinA par sin(
voila ça m'échauffe vraiment, pour ce qui est de la suite j'ai déja fait ça.  c'est trop cool NIGHTMARE, stp régale moi encore je veux plus avancé

As-tu vu les congruences en arithmétique?

non, mais tu pourrais me l'expliquer, tu sais je ne lache rien

Euh c'est peut être un peu long lol, en gros lorsque deux entiers a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n, on dit que a est congru à b modulo n et on écrit .

Je ne vais pas te faire d'exercices dessus c'est peut être un peu dûr. Dis moi quelque chose que tu maitrises?

attends je crois que j'ai compris
si a=k.n+t  avec t inférieure à k et k appartient à N
b est congrus machin à a si b=k".n+t
?????

Oui c'est ça

cool ramène l'exo amigo!!

Ah direct comme ça? D'accord

Montrer que si p est un nombre premier et a un entier naturel, alors

a^{[/sup]p=(k.p+t)[sup]}p
car a=k.p+t
donc a= (k.p)^{[/sup]p+2(k.p)[sup]}(p-1).t+....+.t^{[/sup]p
d'ou a[sup]}p=p((k^{[/sup]p.p[sup]}(p-1)+.....)+t[sup][/sup]p
alors? j'espere que tu le comprends au moins

Euh là non pour écrire a^p, écris a[ sup]p[ /sup] (sans les espaces)

a^p=(k.p+t)^p
car a=k.p+t
a^p=(k.p)^p +2(k.p)^(p-1) .t+....+t^p
d'ou a^p=p.(........)+t^p
je la sens pas celle la

suis-je sur la bonne voie ou bien dois-je tenter
a^p-1^p+1 et factoriser?
svp monsieur

Hum non ça ne marche pas comme ça

Mais c'était une blague je ne m'attends pas à ce que tu démontres le petit théorème de Fermat alors que c'est ton premier jour avec les congruences !

Sais-tu démontrer par exemple que les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes?

Didons tu rigoles pas toi
bon je crois que je vais poser deux hauteurs sécantes(me dis pas démontre le car elles sont perpendiculaires à deux droites non paralleles puisque c un triangle)
donc h est le pt d'intersection, si je montre que h à la 3eme hauteur...
bon en vecteur on a : AH.BC=0 et BH.AC=0 ( CH derniere hauteur non démontré)
démontrons que CH.AB=0
y a pas moyen que d'utiliser les 2 seuls données mais j'ai du mal a les coller.   bon il y a un truc si a+b+c=0 et a=b=0 alors c=0 n'est-ce pas?

Démontre que si ABC est un triangle et M un point quelconque du plan :

plein de chasles.
ça me fait tourner la tete, tu sai qu'il n'ya que 2 jours que j'ai appris le produit scalaire dans le livre scolaire de l'année prochaine.Je suis en seconde (a peu près..)
bon je l'ai fait alor en suivant mon raisonnement on trouve que CH est perp. a AC D4OU H A LA 3EME HAUTEUR bingo.
qu'est ce que t'en paense??

plutot CH perpendiculaire à AB sinon oui c'est bon mais il me faudrait le raisonnement!

En tout cas c'est bien de t'interresser aux maths comme ça. Qu'as-tu fait d'autre du programme de 1éreS?

au fait je suis tunisien donc c'est pas le meme programme,  j'ai vu la récurrence. Je ne l'ai pas aimé je sai pa pourquoi alor j'ai essayé de démontrer qu'elle était fausse mais j'ai fait le contraire, j'ai du lire un sacré bouquin sur les axiomes et tout mais je crois que j'ai bien compris, on n'a fait de la trigo en classe mai juste des définitions, j'ai démontré tout seuls les relations fondamentales( comme cos² +sin²=1 et continué) j'ai aussi vu les fonction mais pas limites et dérivations juste continuité et truc, angles orientés , rotation, homothétie et arithlétique voila notre programme.. de 1ereS TUNISIENNE BIEN SUR

Tu n'aimes pas la récurrence? Pourtant très pratique comme méthode !

oui oui je sais mais rassure-toi quand j'ai compris comment la démontrer j'aime l'utiliser mainant, j'aime quand je démontre un théorème qui me servira après, mai la récurrence m'a donnée du fil a retordre regarde
si P(n) est une propriété
Soit E l'ensemble des n tel que P(n) est fausse.
C'est un sous-ensemble de N.
Supposons qu'il n'est pas vide, il admet donc un plus petit élement, nommons le m.
P(m-1) est vraie par définition du plus petit élément, et comme P(n)=>P(n+1) alors P(m) est vraie: Absurde.
D'où E est vide
et ça sa prend du temps de le faire croi moi
au fait ton truc de Fermat ça se tente pas avec la récurrence.
Enfin tu sais maitenant ce que j'aime démontrer au moins: des théories!  alors??

Tu pourrais démontrer pas mal de chose avec plus de conaissances On reparlera si tu veux quand tu auras vu les dérivées et les limites!

Si tu veux tenir longtemps, voila quelque chose à démontrer (ce n'est pas du tout simple, mais si tu y arrives sans aide chapeau)

une fois que tu auras vu les dérivées, essaye de montrer qu'une fonction est croissante si et seulement si sa dérivée est positive.


Jord

d'accord merci
je reviendrai avec la réponse et sans aide promis.

En attendant Nightmare apprends moi d'autres trucs, tu sai des astuces pour faire face a des théorèmes et tout. Et merci beaucoup en faite pour ce que tu fai

Salut Jord

Un sens est faisable, mais pour l'autre si on a pas vu le TAF ça risque d'être chaud de l'inventer

Salut NIGHMARE
tu peux pas me donner d'autres exo sur ce que je t'ai dit ( au programme )
t'es cool

Il n'y a pas grand choses "d'interressant" à ton niveau malheureusement... peut être si quelqu'un te trouve un bon exo mais là je n'en ai pas en tête.

d'accord merci quand meme

Matheux > Regarde dans le forum détente il y a plusieurs défis sympas

merci infophile