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explication des fonctions usuelles (dérivée)

Posté par marec (invité) 10-12-05 à 14:36

Salut
Je ne retrouve pas l'explication de f(x) =  1/x   f '(x) =  -1/x2
Merci de me l'expliquer

Posté par
otto
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:40

Bonjour,
si ce n'est pas dans ton cours, ca se retrouve assez facilement:

1=x*1/x
en dérivant on trouve
0=1'=(x.1/x)'=x'.1/x+x.(1/x)'
ainsi on a que
1/x+x.(1/x)'=0 et donc que (1/x)'=-1/x^2

En espérant avoir été clair.
A+

Posté par
ciocciu
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:41

salut
y'a pas d'explication à avoir...
la dérivée de 1/x est -1/x² et c'est tout
bye

Posté par
otto
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:43

Oui mais il y'a bien un moyen d'y parvenir...

Posté par
ciocciu
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:47

pourquoi ?
à quoi cela te servirait il de le démontrer ?
on te demande juste de le savoir!

Posté par
Revelli
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:49

Bonjour,

Je pense que Ciocciu n'a pas tout compris!

Effectivement, on peut connaitre et utiliser le fait que la dérivée de 1/x est -1/x2

Mais cela ne tombe pas du ciel et il est tout aussi important de savoir démontrer ce résultat.

Je ne suis pas non plus tout à fait d'accord avec Otto

Il me semble plus juste de revenir à la définition initiale de la dérivée d'une fonction f(x)

Dans le cas de f(x)=1/x, on doit chercher la limite quand h tend vers 0 de [f(x+h)-f(x)]/h

Et en faisant cela on arrive à la formule qu'il est bon de connaitre par la suite

Au revoir

Posté par marec (invité)re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:49

merci otto mais ce n'est guere + clair pour moi

Posté par
otto
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:50

c'est pas très intelligent comme discours, c'est entre autre à cause de ce genre de remarque que les élèves detestent les maths...

Posté par marec (invité)re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:52

Revelli si tu peux dévellopper "Et en faisant cela on arrive à la formule "
merci

Posté par
otto
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:54

Revelli: ma méthode est très bonne dans le cas où l'on connait ses formules, évidemment ca demande de les connaitre. On peut bien entendu repasser par la définition:

[f(x+h)-f(x)]/h avec h un nombre (que l'on va prendre très petit) et f la fonction inverse:

f(x+h)-f(x)=1/(x+h)-1/x=[x-(x+h)]/(x(x+h))=-h/(x(x+h))
donc
[f(x+h)-f(x)]/h=-1/(x(x+h))

Lorsque h tend vers 0, on a bien que [f(x+h)-f(x)]/h tend vers une limite finie qui est -1/x^2=f'(x)

Posté par
Nightmare
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:55

Bonjour

Je n'adhére pas non plus au discours de ciocciu. Le meilleur moyen de comprendre une formule est de comprendre sa démonstration et non de l'apprendre bêtement par coeur sans savoir d'où elle provient.

Marec :

Pour tout a différent de 0 :
3$\rm \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}=\frac{a-x}{ax(x-a)}=-\frac{1}{ax}
donc lorsque x tend vers a :
3$\rm \lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{x\to a} -\frac{1}{ax}=-\frac{1}{a^{2}}

On a démontré que quelque soit a non nul, son nombre dérivé par la fonction inverse est -1/a², donc la dérivée de la fonction inverse est la fonction x->-1/x²

Posté par
ciocciu
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 14:57

j'suis d'accord avec otto
on a peut être pas tout compris mais y'a un truc de sur c'est que si  les élèves connaissaient d'abord toutes leurs formules par coeur on pourrait peut être ensuite leur expliquer le pourquoi du comment.....
mais bon puisque tu as apparemment tout compris revelli, je te laisse te lancer dans les explications foireueses des dérivées....

Posté par
ciocciu
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:00

ok
je suis d'accord avec vous sur l eprincipe toutefois dans les faits , je crois qu'il vaut mieux que d'abord les élèves connaisent leurs formules et qd ils commencent à les maitriser on peut se lancer dans les explications
de plus ce genre d'explications est qd mm très difficiles à faire par écrit sur un forum ....
c'est mon avis et je le partage...

Posté par marec (invité)re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:04

je ne voulais pas de polémiques, simplement une explication pour me coucher moins bete ce soir.
Merci beaucoup

Posté par
otto
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:04

Bizarrement j'aurai dit que la compréhension d'un phénomène était indispensable à son apprentissage...

Posté par
Revelli
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:08

Re-bonjour,

Pas d'animosité : il n'y avait rien d'agressif dans mon discours mais un ton égal à celui que Cioccu a employé

Et je dois avouer que la démonstration de Nightmare est encore plus complète que celle que j'avais proposée puisqu'il revient à la définition exacte d'une fonction dérivée telle qu'enseignée dans le programme de 1ère.

A Ciocciu : les définitions n'ont rien de foireux.

Je voudrais te donner une petite anectode.

J'ai eu le plaisir en tant qu'ingénieur Supélec de faire Maths Sup et Maths Spé.

Je n'ai eu que 2 fois la meilleure note en devoir de maths lors de ma Maths Sup : la première fois, j'avais été le seul à avoir fait toutes les démonstrations que tous mes copains de classe s'étaient refusés de démontrer parce qu'elles étaient soi-disant triviales!

Sans rancune

Posté par
otto
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:11

Du calme du calme.
La réponse à été donnée (à peu près 3 fois), et l'auteur est parti.
Débattre ainsi ne donnera rien.

Et mes deux méthodes ne te plaisent pas Revelli?

Bonne journée,
A+

Posté par
Revelli
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:20

Otto,

Mes propos n'étaient absolument pas tournés vers vous (toi?)

La seconde démonstration est bien entendu celle que je préconisais à Marec de faire pour ne pas lui donner le résultat directement.

La première démonstration est exacte mais elle introduit la nécessité de savoir que :

- connaitre la dérivée d'une fonction constante,

- faire l'égalité entre 2 fonctions dérivées à partir de l'égalité de 2 fonctions , ce qui est une information non présentée dans le cours de 1ère que j'ai sous les yeux

Est on sûr que si f(x)=g(x)dans un domaine de définition commun, alors f'(x)=g'(x) dans ce domaine de définition: j'avoue avoir oublié!

A+


Posté par
ciocciu
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:22

je suis surement un peu rude dans mes remarques mais elles s'adressent aux élèves et par moment qd tu répètes 152421 de fois les mm trucs tu te demandes si on te prend pas pour un ...
mais je n'ai jamais dit à personne qu'il n'avait rien compris ni à un élève et encore moins à un correcteur
bref simple manière de voir les choses et simple divergence de point de vue
toujours est il que je n'en veux à personne bien sur:D
bye

Posté par
otto
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:27

Revelli:
je ne voyais aucun propos déplacé qui me visais, il n'y a pas de problème, je voulais juste calmer les ardeurs du débat

Quant à ceci:

Est on sûr que si f(x)=g(x)dans un domaine de définition commun, alors f'(x)=g'(x) dans ce domaine de définition: j'avoue avoir oublié!
C'est vrai si on est sur un ouvert. Il suffit de prendre les composantes connexes et de se ramener à l'étude d'un intervalle.
Auquel cas, sur cet intervalle ouvert on a f(x)=g(x), et il suffit de se ramener aux définitions.
A+

Posté par marec (invité)re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:50

Merci à tous
J'ai 44 ans et je dois aider mon fils qui patauge un peu.
Cela fait bien longtemps que j'ai oublié les démonstrations des dérivées et des cours suivants.
Bon WE

Posté par
otto
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:54

Oui il n'y a pas de problème Marec.

Je pense que si vous avez encore des problèmes, dans tout bon livre de maths, ceci doit être expliqué (ou un minimum), et bien sur ici on vous répondra toujours.

Bonne journée.
A+

Posté par
ciocciu
re : explication des fonctions usuelles (dérivée) 10-12-05 à 15:56

aahhh! bin faut le dire que vous avez 44ans et que vous vous remettez dans le bain....sinon on (enfin je..) croit que vous êtes en 1ère
that's why.....
bye bye

Posté par Pti yo (invité)Formule générale de dérivation 10-12-05 à 22:30

Plus simple, il existe une formule de dérivation générale:

(x^n)'= nx^(n-1)

ou soit U une fonction dérivable:
(U^n)'= nU'U^(n-1)
Pour 1/x il suffit de savoir que 1/x=x^(-1)
Dès lors: (x^(-1))'= -1*x^(-2)=-1/x^2
Pour les fonctions racine: rac(x)=x^(1/2)
En espérant avoir été clair.

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