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Niveau Maths sup
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Exponentielle complexe

Posté par
delphy54
04-11-16 à 19:09

Bonjour

J'ai un dm de maths sur la fonction exponentielle complexe et je suis bloquée :
On définit une application exp C --> C
f (z) = e^R(z) e^i*I(z)  appelée exponentielle complexe. Si z apartient à C, on note exp(z) = e^z. On note T la transformation du plan qui au point M d'affixe z associé le point M' dd'affixe e^z.

1.a. On prend z= 2+i (/3). Donner la forme algébrique de e^z puis déterminer son module et son argument principal.  
A-t-on e^z = e^2e^(i/3)?
Le module est donc 1 et son argument est 2/3 ?

b. On prend z'=1+i. Déterminer un antécédent de z' pour exp.
La je n'ai pas su faire.

c. on considère le point M de coordonnées  (2,4). A l'aide de la calculatrice donner une valeur approchée à 10^-3 près des coordonnées de T (M).
Faut il tracer la fonction exponentielle ou utiliser un tableau de valeurs ?

Merci d'avance

Posté par
Zrun
re : Exponentielle complexe 04-11-16 à 19:23

Je ne comprend pas ta réponse pour le 1a) .
Petit rappel: si z=\rho e^{i \theta} alors le modulo de z est \rho et un argument de z est \theta .

Posté par
delphy54
re : Exponentielle complexe 04-11-16 à 19:40

Oui mais du coup je ne vois pas comment la question 1.

Posté par
Zrun
re : Exponentielle complexe 04-11-16 à 19:42

Et bien en posant \rho =e^2 et \theta = \frac{\pi}{3} , peut-être y verra tu plus clair ...

Posté par
delphy54
re : Exponentielle complexe 04-11-16 à 19:59

Ah daccord merci !



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