Hello !

Bon alors...je me lance ! lol Non...je te previens, ca fait un moment que je n'ai pas jeté un oeil la dessus...Donc ca reste un humble avis...

Pour le plan de la leçon...
Globalement, il me semble coherent. Seulement, a mon avis, si tu veux faire une partie sur l'action sur les config, tes invariants élémentaires en font partie. Ainsi, ton III = IV. En application, tu peux ajouter la constrution d'un carré inscrit dans un triangle et puis teste toi...presente ta lecon chez toi, comme si tu faisais devant un jury pour tester le temps que ca te prend et mets des applications que tu maitrises !

Pour ta reciproque...Je ne peux pas te repondre...il faudrait que je m'y replonge.

Par contre, ta def dans la partie II sur les applications vectorielles associées n'en est pas une : c'est un th qui se demontre !
L'enonce exact est : f est une translation ssi f est une application affine et son appl vectorielle est Id
f est une homothetie ssi f est une application affine et f = k id.

Un petit oubli : dans la def de l'homothetie, tu as oublié le "k" devant le vecteur omega M.

Dans ta partie IIIb, on enleve  k = 1 car si h est une homothetie de rapport 1, h est l'identite du plan.

Bon c'est une maigre contribution...bon courage !

Salut

Re !

Pour le carre inscrit dans le triangle, c'est un pb de 1ère S, mais je l'avais en application dans ma lecon. Tu as un triangle ABC et MNPQ carré tel que M est sur le segment [AB], N et P sur le segment [BC] et Q tel que MNPQ carré. Il faut construire M'N'P'Q'carré inscrit dans le triangle ABC. La solution : Tu veux construire Q'sur [AC] pour que carré ait ses quatres sommets sur les cotes du triangle. Et il suffit de construire l'image de MNPQ par une homothetie. On choisit B le centre et B Q et Q' sont alignés dc on prend Q'intersection de (BQ) et de [AC] puis par Q'parallèle à (MN) : elle coupe [BC] en N', et par Q' la parallèle à (NP) : elle coupe [AB]en M'.et tu reconstitues le carré.

Pour la demo...je l'ai...mais je ne vais pas passer par latex parce que j'ai pas bien le temps...vite fait comme ca...
=>f est transl de vect u, f: A ->M+u ; f : B->N+u  et on a donc vect(AM) = vect(BN) dc f est affine et f = id

f est homothetie de rapport k, grace a ton th de caracterisation,pour tt vect u, f(u)=ku et pour ts reels a et b, et vecteurs u  et v f(au+bv)= k(au+bv)=a fu+bkv=af(u)+bf(v) donc appli vect f est lineaire...
d'ou f(M+vect(MN))=f(M)+ f(vect(MN))=f(M)+kMN dc f est affine et son appl vect = kid.

<= Soit O un point du plan. soit u le vect = Of(O)
vect(Af(A))=vect(AO)+vect(Of(O))+vect(f(O)f(A))= vect(AO)+vect(Of(O))+vect(OA) (car f = id) = vect(Of(O))=u donc f est la transl de vecteur u.


Soit k reel different de 1, O et O' des points du plan tels que
O'= O+ 1/(1-k)*vect (Of(O)) O' existe et est unique car f est affine
f(O')=f(O+ 1/(1-k)*vect (Of(O)) )=f(O)+k/(1-k)vect(Of(O))=O+vect(Of(O))+k/(1-k)vect(Of(O)) (carf(O)=O+vect(Of(O))
=O+1/(1-k)vect(Of(O))=O'
O' est un point fixe de f
De plus, f(M)=f(O'+vect(O'M))=O'+kO'M donc f homothetie de centre O' et de rapport k.

Je ne sais pas si c'est bien comprehensible mais bon...

a pluche

merci!
je regarde ça demain!

Re,

1)je comprend toujours pas pourquoi dans la réciproque de la démo de la proposition fondamentale(début II),on cherche le point fixe...??

2)je reviens à la démo de Carrocel:

par ailleurs,si je met le théoreme que m'énonce Carrocel à la place de ma "définition" à propos des applications vectorielles associées, Carrocel semble supposer acquis le fait que les homothéties et les translations sont des applications affines...alors que moi je le déduit...

celà sous-entend aussi que Carrocel à définie l'homothétie de centre O et de rapport k par
pour tout M de E:


ce que je n'ai pas fait(explicitement!)

je crois avoir trouvé un intermédiaire entre nos deux théoremes/définitions:

je l'énonce ainsi:
Soit une homothétie de rapport ou une translation(rapport ),l'application vectorielle associée à est

est linéaire donc est une application affine.

et alors:
conséquence:

Soit et son application vectorielle associée
est une homothétie-translation() ssi

qu'en pensez-vous?

petite autre question,pourquoi en dimension impair 3 les angles orientés ne sont plus conservés si k<0 ??

encore une question,c'est quoi qu'on appelle les configurations usuelles?

bonjour !

Dis donc...je pars une journee au boulot...et que d'interrogations !!!

Je reprends tes questions une a une :

- Fin II, Je cherche le point fixe car si mon application verifie ta proposition fondamentale...c'est alors que c'est une translation ou une homothetie et par csq, si on trouve un point fixe, c'est que c'est une homothetie.
- Deuxieme question sur la fleche du f : oui il y en a une...si j'applique une application a des vecteurs, c'est que c'est une application vectorielle...dc f avec une fleche dessus.

- Une application affine est par def une application dc a tout point il correspond une unique image (ce qui n'est pas le cas de la reciproque...)

- Pour les demos que tu mets...a mon avis, il vaut mieux la demo de la proposition fondamentale...apres tu dois connaitre ttes les demos des prop que tu donnes donc...

- Tu peux mettre la prop que tu proposes : elle me semble interessante...(mais apprends aussi la demo !)

- je ne vois pas l'interet de ton intermediaire entre mon th et ta def : Si j'ai l'hypothese "f est affine" dans mon equivalence, c'est pour justifier le fait que je parle d'appl vectorielle associée...
En fait, dans ma leçon de l'epoque,qui porte le meme titre, j'avais auparavant def l'appli vect associee a l'homothetie par
h fleche : vect(AB) -> h(vect(u))=vect(h(A)h(B))=vect(A'B') et que je faisais la rmque qu'il y avait independance du representant choisi a cause du fait que l'homothetie conserve le parallélogramme (car de ton th fondamental tu peux deduire la conservation du barycentre)et ensuite vient le corollaire que je t'ai cite et fait la demo.
Si tu veux ca fait :
II- Transfo vect associée
Th fond
Demo
Rqe : homothetie transl conserve les barycentres dc les milieux et les parallélogrammes
def appl vect associée a l'homothetie
rque independance du representant choisi
th : f trans <=> f affine et f fleche = id
f homot <=> f affine et f fleche = kid
demo

- Je ne comprends pas le coup de la dimension impaire qui aurait une influence sur la non conservation des angles orientés. D'une part, il faut que tu m'expliques comment on définit un angle dans un espace de dimension superieure ou egale à 3, et d'autre part, une homothetie, meme de repport negatif, conserve les angles orientes (une homothetie de rapport k negatif, est la composee d'une rotation d'angle pi et d'une homothetie de rapport -k et ttes deux sont des deplacements...)

- Pour les config usuelles, dans le sens de la lecon, ce sont les droites, segments, cercles, dtes perpendiculaires, barycentres etc...et donc apres tu peux mettre des applications plus larges...

allez bon boulot !

Re !

Pour les representants de vecteurs : qd tu prends un vecteur u et que tu prends les points A et B tels que vect (AB)= vect(u), on dit que vect(AB) est un representant du vecteur u. Et donc c'est tres important, pous nos proprietes d'avoir l'independance du representant que tu choisis (sinon tu n'as pas d'interet : si ta propriete change selon le representant que tu choisis...bonjour le bazar ) Donc comme dans ma def de l'appl vectorielle associee a l'homothetie, je choisis un vect(AB), il faut que ma def ne depende pas de vect(AB) et qu'elle soit vraie quel que soitle vect u tel que vect(u)=vect(AB)

Ensuite, pose la question a ton prof, mais je ne suis pas sure que toute application affine conserve le barycentre.
Dans notre cas, ca fctionne tres bien parce que si ABCD est un parallelogramme et que tu prends son image par f homothetie translation
les points A' ; B', C' et D' images respectives de ABC et D par f verifient
vect(A'B')=k vect (AB)=k vect (DC)= vect(D'C') (grace a ton th fondamental) et donc ca prouve que A'B'C' D' est un parallélogramme.

Pour les angles, tu peux a la limite en parler dans le plan...mais ailleurs evite (tu verras, si elle existe toujours, la lecon sur la notion d'angle...et je m'en suis toujours pas remise tellement je l'ai trouvée compliquee !)

Ensuite pour une homothetie de rapport k k<0, je confirme, c'est la composee d'une rotation d'angle pi et d'une homothetie de rapport -k (rotation d'angle pi = homothetie de rapport - 1).
Alors pour le coup du deplacement, j'ai abuse un peu...car ce sont des isometries qui conservent les angles orientes. Dc ce n'est pas tt a fait ce qu'il fallait dire...En tous cas, une homothetie les conserve. La seule isometrie qui ne la conserve pas ce sont les reflexions...


La je crois que c'est bon !! N'empeche je suis tres fiere de moi : apres un peu de plus de 4 ans...j'ai de bons restes ! lol (desolee...ca me fait juste plaisir )

bon ok je m'en souviendrai ! (pour l'application affine qui conserve le barycentre)

Pour la composee de la rotation d'angle pi et de l'homothetie de rapport -k, il suffit de regarder la composee des appl vectorielles associées
l'application vectorielle associee a la rotation d'angle pi est -id et  celle de l'homothetie de rapport -k c'est -k id
donc -id o -kid = k id et on retrouve l'appl vectorielle associee a ton homothetie de rapport k

Je te le rappelle rotation d'angle pi = symetrie centrale = homothetie de rapport - 1 = demi-tour

non mais c'est bien...tes questions me remettent dans le bain !

J'ai oublié de te dire...

Dans ma lecon, je ne peux pas dire que f conserve le barycentre car f est affine ...car je ne le prouve qu'après que f est affine...

Voila !

est-ce utilse de préciser que si |k|<1 c'est un rétrécissement et si |k|>1 un agrandissement?
dois rajouter que pour une homothétie,un point son image et le centre sont alignés(meme si c'est assez direct)??

pourquoi pas !

Par contre precise le a l'oral...C'est assez direct donc inutile de le preciser a l'ecrit. Pour l'agrandissement reduction, tu peux le dire dans ta partie d'effet sur les configs usuelles etta 2e remarque, tt de suite apres la def de l'homothetie....

A plus

PS : Tu verras pour la 2e lecon tu seras moins stressé !

ok d'accord!

ok !

Bon ben t'as plus qu'a te debrouiller pour choisir des sujets ou j'ai beaucoup de restes ! lol

encore un soucis!

je regarde ce que donne la composé de deux homothéties de centres différents... et

j'ai



dans le cas ou ,la relation * montre que f a un unique point fixe défini par
et là,dans le bouquin il est marqué ceci:

"en écrivant * avec à la place de , puis en soustrayant de *,on obtient:

ce que je ne vois pas...
pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

alors petit soucis:



on obtient au final:

non en fait c'est bon

bon bah ça s'est passé super mal!
tous ça à cause du fait que je n'ai pas donné assez d'exemple d'application et que dans mon IV je n'ai pas parlé de la configuration de Thales source de nombreuses applications de lieu géométrique de problemes d'incidence

moi,en application,j'avais mis Desargues,translation dans l'espace et droite d'Euler...ça n'a pas plus...bref,je me suis fait démonter...mais aussi à cause de l'image d'un cercle...c'est |k|r et pas kr le nouveau rayon et aussi sur les pré-requis...j'ai mis applications affines,on m'a reproché de pas avoir préciser ce que je supposé acquis sur les applications affines(bijectives?)

voilà...je me suis fait démonter pour la 2eme fois d'affilé
(pourtant j'était moins stressé  )

desolee que ca ne se soit pas tres bien passe...

Contiue a bosser et tu vas voir, petit a petit tu vas t'ameliorer. Quand les autres passent essaie de remarquer les conseils donnés et analyse ce qu'il attend.
La 1ere année, je me suis fait bien demontee aussi..alors...Meme une fois aussi au cours de la 2e annee...

Quand ils parlent d'applications, je pense que ca ne sert a rien de presenter des trucs extraordinaires, tres originaux : de toutes facons tu ne vas pas reinventer les maths, et de toutes facons le jury aura entendu peut etre 10 fois la leçon, tant pis, il y a des incontournables a mettre dedans.  L'essentiel est de maitriser ce que tu racontes et donc presenter des trucs basiques,qui se retrouvent dans plusieurs lecons, des th forts (Desargues...par rapport a Thales...). Apres c'est aussi different qd t'es en entrainement que le jour du concours. En entrainement, en plus de creuser un peu, de rectifier ce qu'on venait de faire, le prof nous donnaient des tas d'applications autres, pour qu'on puisse choisir celles qui nous convenaient le mieux. Le jour du concours le jury te pose des questions qui auraient pu t'orienter a parler de Thales et si tu avais vu ou ils voulaient en venir et que tu repondes bien, ils t'en auraient moins voulu que ton prof...car nous derriere y'avait pas trop de reel entretien. Sauf si le gars avait fait une grosse boulette ou....

Enfin tout ca pour dire, continue sans te decourager et reste simple en oral : presente ta lecon niveau term, BAc+1 (pas en dessous) mais presente des aplications classiques que tu retrouves dans plusieurs leçons. ca te fera moins retenir de trucs pour la fin de l'année !

Courage !