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factorielle et récurrence

Posté par
peka55 01-10-07 à 20:52

bonjour
montrer par récurrence que pour tout n naturel: 6 puissance n < 6.n!

alors je bloque sur cette inéquation
pouvez vous m'aider?
peka

Posté par
tribumire : factorielle et récurrence 02-10-07 à 01:13

bonsoir

tu es sur de ton énoncé et de ton inégalité

car  6^2 = 36
et 6 * 2! = 12   et 36 < 12   c'est bizarre non ?

Posté par
peka55re : factorielle et récurrence 02-10-07 à 17:33

oui pardon l'inégalité est dans l'autre sens m

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : factorielle et récurrence 02-10-07 à 17:35

Il me semble que dans l'autre sens non plus, cela ne fonctionne pas (n=12).

Posté par
peka55re : factorielle et récurrence 04-10-07 à 17:45

en fait c'est la prof qui s'est trompé donc l'équation est en fait 6puissance n < 6!n!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : factorielle et récurrence 05-10-07 à 03:46

Une méthode :

a) on initialise pour n=1, 2, 3, 4, 5

b) hérédité :
3$6!(n+1)!-6^{n+1}=(n+1).6!n!-6.6^n\ge 6.6!n!-6.6^n=6(6!n!-6^n)>0

Posté par
peka55re : factorielle et récurrence 05-10-07 à 18:48

j'ai trouvé le meme résultat.
merci de votre aide


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