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Niveau première
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factorisation

Posté par maxmuc (invité) 06-01-07 à 11:09

bonjour comment factoriser ce polynome
x3-7x²+8x-4  par (x-2) ?

Posté par
Lopez
re : factorisation 06-01-07 à 11:12

bonjour,

tu connais la division euclidienne ?

Posté par
etienne
re : factorisation 06-01-07 à 11:20

Bonjour,

Quand tu vas factoriser le polynome par (x-2) tu vas obtenir une expression du type (x-2)(ax^2+bx+c)
Dévelloppe la première expression. Tu obtiens : (x-2)(ax^2+bx+c) = a^3+bx^2+cx-2ax^2-2bx-2c=ax^3+(b-2a)x^2+(c-2b)x-2c
En reprenant ta première expression x^3-7x^2+8x-4, tu obtient quatre équations à trois inconnues :
a=1

b-2a=-7

c-2b=8

-2c=-4

Tu trouce a, b, et c et tu les remplace dans ton expresion : (x-2)(ax^2+bx+c)

Dis-moi ce que tu trouve.

Posté par
Lopez
re : factorisation 06-01-07 à 11:35

ceci est vrai si 2 est une racine de x3-7x²+8x-4
ce qui n'est pas le cas

donc je pense que s'il veut factoriser x3-7x²+8x-4 par x-2 c'est que sa fonction est x3-7x²+8x+4

Posté par
etienne
re : factorisation 06-01-07 à 11:40

Tu as surement raison, son expression doit être x^3-7x^2+8x+4 car je suis en première et je n'ai pas vu la "division euclidienne". Je ne connais donc pas d'autre méthode que de trouver une racine "évidente" pour pouvoir en déduire les deux autres.

Posté par maxmuc (invité)re : factorisation 06-01-07 à 11:56

Oui vous avez raison, il s'agit de x3-7x²+8x+4
et je n'ai pas non plus vu la dividion euclidienne.
Mais je n'avais pas penser a l'identification de coefficients donc merci à tous les deux.



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