Niveau BTS

factorisation complexe

Posté par
waii 18-11-09 à 16:02

Bonjour a tous je souhaite avoir une aide si c'est possible...
voila l'exercice que je dois rendre demain:

Mettre sous forme de produits les expressions suivantes:

a/ 1 + cos(2x) + 2 cos(x)
b/ 1 - cos(3x) + 2sin ( (3x) /2 )
c/ cos²(2x+ (pi/3)) + cos² (2x- (pi/3))

Merci d'avance pour toute reponse

Posté par re : factorisation complexe 18-11-09 à 16:53

Bonjour.

a) Utilise : 1 + cos(2U) = 2cos²(U)

b) Utilise : 1 - cos(2U) = 2sin²(U)

c) Es-tu certain(e) de l'énoncé ?

Posté par re 18-11-09 à 17:02

Bonsoir raymond je te remercie de ta réponse... effectivement au c il il y -1 à la fin :

cos²(2x+(pi/3)) + cos²(2x-(pi/3))-1

je vais essayer de nouveau de le faire avec tes conseils...

Posté par re 18-11-09 à 17:10

Pour le a/ j'ai trouvé simplement 2 ( cos²(x)+cos(x))

juste une question en plus est-ce que cos(3x) = 2sin^3(x) ??

Posté par re : factorisation complexe 18-11-09 à 17:20

a) : 2cos(x)[1 + cos(x)]

La réponse à ta question est non. En effet, on apprend que :

cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x). Mais ici, ne l'utilise pas.

b) : 1 - cos(3x) + 2sin( $\textrm\fra{3x}{2}$ ) = 2sin²( $\textrm\fra{3x}{2}$ ) + 2sin( $\textrm\fra{3x}{2}$ ) = 2sin( $\textrm\fra{3x}{2}$ )[sin( $\textrm\fra{3x}{2}$ ) + 1]

Posté par re 18-11-09 à 17:28

Je te remercie vraiment je t'embete une dernière fois pour te demander le c ou une indication vraiment merci...

Posté par re : factorisation complexe 18-11-09 à 18:32

Pour c), je ne vois pas d'autre solution que de développer.

$\textrm\fra{\pi}{3}$ $\textrm\fra{1}{2}$ $\textrm\fra{\sqrt 3}{2}$

cos²(2x+ $\textrm\fra{\pi}{3}$ ) + cos²(2x- $\textrm\fra{\pi}{3}$ )

= [cos(2x). $\textrm\fra{1}{2}$ - sin(2x). $\textrm\fra{\sqrt 3}{2}$ ]² + [cos(2x). $\textrm\fra{1}{2}$ + sin(2x). $\textrm\fra{\sqrt 3}{2}$ ]²

Les doubles produits de signes contraires se réduisent, il reste :

$\textrm\fra{1}{2}$ [cos²(2x) + 3sin²(2x)]

= $\textrm\fra{1}{2}$ [1 - sin²(2x) + 3sin²(2x)]

= $\textrm\fra{1}{2}$ [2sin²(2x) + 1]

Et là, terminé. C'est pour cette raison que je te demandais si tu étais certain(e) de l'énoncé.