Niveau autre

Factorisation polynôme symétrique.

Posté par Schmoll (invité) 19-10-07 à 20:56

Bonjour à tous,

Je cherche une méthode pour factoriser des polynômes symétriques en utilisant les polynômes symétriques élémentaires associés.

D'avance merci pour vos contributions.

Posté par Schmoll (invité)Factorisation polynôme symétrique. 20-10-07 à 07:38

Bonjour à tous,

Je cherche une méthode, niveau secondaire, pour factoriser des polynômes symétriques en utilisant les polynômes symétriques élémentaires associés.

D'avance merci pour vos contributions.

*** message déplacé ***

Posté par re : Factorisation polynôme symétrique. 20-10-07 à 08:46

bonjour
la question n'est pas très claire pour moi, il vaudrait mieux avoir un exemple
en général, pour les polynômes symétriques, on fait un changement de variable X = x+1/x

*** message déplacé ***

Posté par Schmoll (invité)re : Factorisation polynôme symétrique. 20-10-07 à 09:21

Voici un exemple, qui utilise les polynomes élémetaires associés :

$P = xyz + (x + y)(x + z)(y + z) = (x + y + z)(xy + yz + xz)$

Ici la factorisation apparait immédiatement lorsque l'on exprime P en fonction de ses polynomes élémetaires associés :
$S_{1} = (x + y + z) \\ S_{2} = (xy + xz + yz) \\ S_{3} = xyz$

En effet on a : $P = S_{1} S_{2}$ .

Mais avec d'autre polynômes, l'expression de P en fonction de ses polynomes élémetaires associés ne produit pas de factorisation immédiate :

$P = x^{2}(y + z) + y^{2}(z + x) + z^{2}(x + y)$

$P = S_{1} S_{2} -3 S_{3}$

Comment mettre cette forme à profit, pour obtenir une factorisation ?

D'avance merci.

*** message déplacé ***

Posté par re : Factorisation polynôme symétrique. 20-10-07 à 10:17

Schmoll :

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