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Fibbonaci
Voilà un exemple de Fibonnaci ; j'ai compris le principe général mais je n'arrive pourtant pas à justifier une formule, voici l'exercice :
Le premier escalier compte trois marches et Alexandra, qui adore monter les marches une à la fois ou deux à la fois, a constaté qu'elle pouvait monter l'escalier de 3 manières différentes:
-1,1,1
-1,2
-2,1
Le deuxième escalier compte 5 marches, Déterminer, en faisant des schémas analogues, le nombre de manières, pour Alexandra, de monter cet escalier :
Exercice résolut :
-1,1,1,1,1
-2,2,1
-2,1,1,1
-1,2,1,1
-1,1,2,1
-1,1,1,2
-1,2,2
-2,1,2
Désignons par un (n
1) le nombre de manières, pour Alexandra, de monter un escalier à n marches.
Donner les valeurs de u1,u2,u3,u5 :
u1=1
u2=2
u3=3
u5=8
(Réponses non sûres...)
(La question à problèmes 
Justifier que un+2=un+1+un
En déduire les valeurs de u4 et de u6
Bonsoir,
Un classique.
Pose toi une simple question : Quand Alexandra est sur la marche numero 27 (par exemple), de quel marche peut-elle venir ??
Eh bien soit de la marche 25 ou de la marche 26...
Mais je ne vois pas comment formuler ça...
ça voudrait dire que avec un escalier de 20 marches par exemple :
u20+2=u20+1+u20
Ce qui n'est pas logique ...
He bien si !
Pour arriver sur la marche 27 on vient forcement de la 26 ou de la 25 donc parmi toutes les facons d'arriver sur la marche 27 (U27) il y en a U26 qui viennent de U26 et U25 qui viennent de U25. Ca fait bien U25+U26 en tout
Mais bien sûr !!
Donc explicitement :
Pour arriver sur la marche n l'on vient forcément de la marche n-1 ou de la marche n-2.
Donc pour un il ya a :
- un-1 façons qui viennent de un-1
- un-2 façons qui viennent de un-2
Donc un = un-1 + un-2
Sa ne devraint pas donner un+2=un+1+un
Suis-je c** ?
Ce n'est pas bête !! :p
Pour arriver sur la marche n+2 l'on vient forcément de la marche n ou de la marche n+1.
Donc pour un il ya a :
- un façons qui viennent de un
- un+1 façons qui viennent de un+1
Donc un+2=un+1+un
Parfait !!! 
Merci beaucoup 
et bonne nuit
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