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fonction
Bonjour
question: la fonction abs(x)/x n'est pas continue en 0 ? puisque la limite à droite est égale à 1 et à gauche est égale à -1.
et en plus si un point n'est pas élément du domaine de définition d'une fonction alors la fonction est forcément discontinue ?
merci
cette foction n est pas continue en 0 car elle possede deux limites en ce pt ; a droite et a gauche de 0
ok d'ac pour mon autre question :
si un point n'est pas élément du domaine de définition d'une fonction alors la fonction est forcément discontinue ?
oui mais là x-->x est définie sur R donc dérivable sur R donc continue.
Mais si je prend n'importe qu'elle fonction non définie en un point, elle est forcément pas continue en ce point ?
merci
mais le prolongement par continuité n'est pas au programme
non je suis ici pour faire des maths. y'en a marre de suivre les programmes, ils sont trop restreints et plus tard on me dira le contraire de ce qu'on m' appris.
c'est pour cela que je veux savoir meme si vous considérez comme hors programme.
merci
Soit f la fonction définie sur R - {0} par f(x)= x*sin (1/x).
Cette fonction est continue sur son ensemble de définition.
si j'ai bien compris, tu veux savoir si f est continue en O?
la réponse est oui, f est prolongeable par continuité en O
car lim f(x)= 0 qd x tend vers 0.
Finalement, on dira que f est continue sur son ensemble de définition en posant
f(0)=0 si x=0.
Voilà
je ne comprend pas:
lim f(x)= 0 qd x tend vers 0 ?
de plus f(0) n'est pas égale à 0 puisque 0 n'a pas d'image ....
pour tout x de R - {0}, -1 <= sin(1/x) <= 1 donc
-x <= f(x) <= x si x positif
x <= f(x) <= -x ... negatif
or lim x=lim (- x) = 0 quand x tend vers 0. Donc par le théorème de l'encadrement (des gendarmes) f tend vers 0 en O.
on dit donc que f est prolongeable par continuité en 0 "en posant "f(0)=0
En fait pour que f soit continue en 0 , la limite de f en 0 doit être finie.
ah d'accord donc ma propriété était fausse...
seulement c'est pas plutot x>= f(x) >= -x (mais sinon ca ne change rien j'ai compris)
merci en tous cas
merci en tous cas
je t'en prie.
regarde ici : http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/cours/analyse/Chap2/c2p2D.html
c'est mieux expliqué
cordialement
De toute façon, ta question n'a pas de sens puisque si une fonction n'est pas définie en un point, elle ne peut pas y être continue.
Mon exemple répond donc bien à la question de départ.
ta question n'a pas de sens puisque si une fonction n'est pas définie en un point, elle ne peut pas y être continue.
je pensais ca avant l'explication de isle qui me l'a montré à partir d'un exemple ....
j'aimerais bien que quelqu'un appuie ou rejette la remarque d'otto:
si une fonction n'est pas définie en un point, elle ne peut pas y être continue.
merci
salut,
otto a raison.
Moi je voulais juste de dire que c'est possible qu'elle soit prolongeable par continuité en ce point.
dans mon exemple, la fonction est continue sur son ensemble de definition
(c'est tout) niveau lycée.
A partir de L 1 ou Maths sup, ils peuvent de demander si cette fonction est prolongeable par continuité en 0.
Je vois que je n'ai pas été clair dans mon explication et j'ai même pas répondu à ta question.
ah d'accord donc ma propriété était fausse...
elle était vraie.
isle
En fait pour que f soit continue en 0 , la limite de f en 0 doit être finie.
n'importe quoi.
je voulais dire :
En fait pour que f soit prolongeable par continuité en 0 , la limite de f en 0 doit être finie.
désolé
d'accord merci isle.
prolongeable par continuité: en fait la fonction est continue (et on a quand meme levé le crayon) ?
Bonjour,
En relisant ce fil, je me dis qu'on ne perd rien à insister :
La fonction de départ x |--> abs(x)/x n'est pas continue en 0 pour la simple raison qu'elle n'y est pas définie.
De même pour x |--> x*sin(1/x)
Certes, cette seconde fonction est prolongeable par continuité, mais c'est une autre histoire.
Nota bene : ceci va dans le sens d'otto 
Nicolas
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