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fonction
Bonjour je n'arrive pas résoudre un exercice le voici :
Soit f la fonction numerique definie par: f(x)=x²/x-1
1)Etudier ses variations
2)Montrer que la courbe representative (C) de f admet deux asymptote dont une a pour equation y=x+1
3)Soit g la fonction numerique definie par: g(x)=x|x|/x-1. G derivable en 0?
4)Expliquer comment on obtient la representation graphique () de g a partir de (C).
Bonjour,
ce qui serait bien, c'est de mettre les parenthèses au bon endroit :
f(x) = x²/(x-1)
C'est un quotient, tu doit donc utiliser la formule :
En étudiant les limites aux bornes du domaine de définition et en utilisant les définitions vues en cours.
f(x) : x²/(x-1)
Df = R-{1}
f(x) = u(x)/v(x)
f ' = (u'v-uv')/v²
Et ici, on a: u(x) = x² et v(x) = x-1
--> u' = 2x et v' = 1
f '(x) = (2x*(x-1)-1*x²)*(x-1)²
f '(x) = (x²-2x)/(x-1)²
f '(x) = x(x-2)/(x-1)²
Il faut étudier le signe de f '(x) pour déterminer le sens de variation de f suivant les valeur de x.
...
A toi
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lim(x-> +1-) f(x) = -oo
lim(x-> +1+) f(x) = +oo
et donc la droite d'équation x = 1 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
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f(x)=x²/(x-1)
f(x)=(x²-1+1)/(x-1)
f(x)=(x²-1)/(x-1) + 1/(x-1)
f(x)=(x-1)(x+1)/(x-1) + 1/(x-1)
f(x)=(x+1) + 1/(x-1)
lim(x-> +/- oo) [ 1/(x-1)] = 0 et donc la droite d'équation y = x+1 est asymptote oblique en -oo et en +oo à la courbe représentant f(x).
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g(x)=x|x|/(x-1)
Dg = x-{1}
si x < 0, |x| = -x
On a alors g(x) = -x²/(x+1)
g'(x) = -(2x(x+1)-x²)/(x+1)²
g'(x) = -(x²+2x)/(x+1)²
lim(x-> 0-) g'(x) = 0
si x > 0, |x| = x
On a alors g(x) = x²/(x+1)
g'(x) = (2x(x+1)-x²)/(x+1)²
g'(x) = (x²+2x)/(x+1)²
lim(x-> 0+) g'(x) = 0
On a donc:
lim(x-> 0-) g'(x) = 0
lim(x-> 0+) g'(x) = 0
et donc ...
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4)
réfléchis ...
Sauf distraction. 
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