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fonction affines involutives
BONJOUR, j'ai un exercice sur les fonctions affines involutives mais je ne comprend pas, j'ai besoin d'aide ! merci
On rappelle qu'on appelle fonction involutive ou involution toute fonction d'un ensemble dans lui-même telle que f°(rond)f= Id où Id est la fonction "identité" c'est à dire définie par Id(x) = x pour tout x
Démontrer qu'une fonction affine f: x
ax+b est une involution si et seulement si f = Id ou a = -1. Donner alors trois exemples differents de fonctions affines involutives
Bonjour
On calcule fof pour f(x)=ax+b.
f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. Si on veut que ceci soit égal à x pour tout x, on doit avoir pour x=0: ab+b=b(a+1)=0, et ensuite pour x=1: a2=1.
On a donc a=
1. Si a=1, 2b=0, donc b=0 et f=Id. Si a=-1, on aura b(a+1)=0 pour tout b, donc toute fonction f(x)=-x+b convient.
bonjour,
fof(x) = a (f(x)) + b = a (ax + b) + b = a²x + b(a + 1)
f est involutive
<=> fof(x) = x, pour tout x
<=> a²x + (ab + b) = x, pour tout x
à résoudre...
...
Re :
"une fonction affine f: x --> ax+b est une involution si et seulement si f = Id ou a = -1"
il te reste à appliquer les conditions pour trouver 3 exemples de fonction.
f(x) = x
f(x) = -x + 1
je te laisse trouver la 3°
...
la fonction Identité de x, c'est la fonction telle que Id(x) = x.
et donc si f(x) = x, la fonction f est la fonction Id.
...
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