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Niveau Maths sup
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fonction bijective

Posté par
MagZ
29-12-08 à 12:32

Bonjour

J'arrive à peu près à comprendre les fonctions injective et surjective mais je ne comprend pas comment la fonction bijective peu être injective et sujective à la foix ..

Pour moi ; la fonction injective a au plus un antécédant et la fonction surjective au moins un antécédant .. alors la fonction bijective ne peu pas être l'un et l'autre ..

Merci d'avance

Posté par
Rodrigo
re : fonction bijective 29-12-08 à 12:41

Bonjour,
Ben si chaque élément a exactement 1 antécedant...l'application est a la fois injective et surjective, donc bijective.

Exemple si E={0,1,2} F={3,4,5} et f va de E dans F et a n associe n+3. Verifie que f est bien injective et surjective.

Posté par
MagZ
re : fonction bijective 29-12-08 à 13:25

Ah oui effectivement ^^

C'est pour cela que l'on dit qu'un ensemble est dénombrable si il existe une bijection ?

J'ai une autre petite question =S : dans mon cours est dit " l'application f: E->F est bijective ssi f admet une application reciproque " Je ne vois pas ce que peut être une fonction reciproque dans cette propriété ..

Merci de m'avoir répondu si vite .

Posté par
Rodrigo
re : fonction bijective 29-12-08 à 13:35

Heu il y a une erreur dans ta définition de denombrable. Un ensemble est dénombrable si on peut l'injecter dans N.
L'application réciproque dans l'exemple est g:F->E et qui a n associe n-3.

UNe application réciproque c'est une application qui vérifie fog=1_F et gof=1_E



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