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fonction dérivée
Bonjour à tous et à toutes les membres de ce forum;
Bon voila le professeur nous a donné un exercice qu'on a fait en classe mais qu'on a terminé et donc il y une chose que je n'ai pas compris c'est pour le tableau de signe.
Voila l'exercice :
f est la fonction racine dérivable sur ]0;+
f(x)=
X
f'(x)= 1/2x
donc f'(-2x-9)=1/2(-2x-9)
donc g'(x)= -2*f'(-2x-9)
d'ou g'(x)=-2/2(-2x-9).
et donc moi ce que je vous demande c'est une méthode pour faire le tableau de signe de g'(x) svp et merci d'avance.
le domaine de définition de g est
X
0 donc -2x-90
donc -2x/-2-9/2
donc x
-9/2
le domaine de dérivation de g est
X >0 donc -2x-9>0
donc x > -2.
Pour le domaine de il suffit que -2x-9 soit strictement positif donc x< -9/2
Tu connais g'(x) (je l'ai réécrit dans mon post précedent) qui est donc définie sur I= ]-oo; -9/2[.
Or une racine est toujours positive donc le dénominateur est positif et le numérateur est -2 < 0 donc pour tout x de I, g'(x) < 0, la fonction g est donc strictement décroissante sur I 
Le tableau est donc très simple à faire 
Bonne nuit,
David 
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