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Fonction et tangente
Bonjour, un exercice sur les fonctions et les tangentes me pose problème ! Voici l'énoncé :
Soit f la fonction trinôme définie sur R par f(x) = x2 - 3x + 11
A le point de coordonnées (2;0). Cf la représentation graphique de f.
1- calculer f'(x)
F'(x) = 2x - 3
2- déterminer l'équation de la tangente a la courbe en Ta
y= f'(a) (x-a) + f(a) avec f(a) = a2 - 3a + 11 et f'(a) = 2a - 3
y= 2ax - a2 - 3x + 11
3- montrer que la tangente a la courbe en Ta passe par le pointA si, et seulement si, a2 - 4a - 5 = 0
Je bloque ici, je sais que un point appartient a une droite si ses coordonnées vérifient l'équation mais je ne sais pas où mettre les coordonnées de A ici
Bonjour
une première remarque respectez la casse la dérivée de est notée
1 d'accord
2 d'accord mais vous n'avez pas intérêt à scinder le coefficient directeur de la droite
3 vous devez donc avoir pour que le point A appartienne à la droite d'équation
Il y a une erreur dans ton équation de tangente.
L'équation de la tangente est de la forme y = (2 a - 3) (x - a) + f(a)
La tangente passe par A si et seulement si 0 = (2 a - 3) (2 - a) + a 2 - 3 a + 11
en développant : si et seulement si - 2 a 2 + 7 a - 6 + a 2 - 3 a + 11 = 0
soit - a 2 + 4 a + 5 = 0
en multipliant par - 1 : a 2 - 4 a - 5 = 0
salut
pour le fun ...
x voisin de 0
l'équation de la tangente est donc y = f(a) + (2a - 3)(x - a) .... donc en remplaçant x par x - a
ou encore
l'équation de la tangente est y = f(a) + (2a - 3)(x - a)
Merci hekla pour votre aide, j'aimerai savoir pourquoi je n'ai pas intérêt a scinder f(a) ?
Merci aussi de votre aide Cherchell, mon équation de tangente est donc f(a) + (2a -3) (x-a) si je ne développe pas f(a). Est-ce juste comme cela ? Ensuite j'ai trouvé que la tangente passe par A(2;0) si et seulement si -a2 + 4a + 5 = 0
Est-ce juste de multiplier ensuite par-1 pour obtenir l'équation ou j'ai fais une erreur de signe plus haut qu'il faut rectifier ?
Petite question, la question suivante est : 4- déterminer l'ensemble des points Ta de Cf dont la tangente a Cf passe par A. Je suis partis dans la résolution de a2[/ - 4a - 5 = 0
J'obtiens delta = 17a[sup]2
Donc delta > 0 mais je ne sais pas comment exprimer les racines et aussi comment placer ces points sur la courbes représentative de f.
Bonjour
je vous ai dit pourquoi il valait mieux garder la forme puisque ainsi
apparaît immédiatement le coefficient directeur de la tangente c'est
sinon pour le retrouver il vous faudra factoriser par par conséquent que de travail inutile !
les deux équations sont équivalentes donc pas d'erreurs
vous auriez écrit vous auriez trouvé directement la relation
il n'y a donc pas d'erreurs en général on évite d'avoir comme premier élément un nombre négatif afin d'éviter une confusion avec un tiret
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